Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 7: cho tam giác ABC,gọi D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC. Trên tia đối của tia DC lấy M sao cho MD=CD. trên tia đối của EB, lấy N sao

Tháng Mười Hai 2, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 7: cho tam giác ABC,gọi D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC. Trên tia đối của tia DC lấy M sao cho MD=CD. trên tia đối của EB, lấy N sao cho EN=BE. chứng minh A là trung điểm của MN

Comments ( 1 )

  1. maianh67
    maianh67
    2 Tháng Mười Hai, 2022 at 9:41 chiều
    Reply
    D là trung điểm của AB (gt) ⇒ AD=BD=\frac{1}{2}AB
    E là trung điểm của AC (gt) ⇒ AE=EC=\frac{1}{2}AC
    Xét ΔADM và ΔBDC có:
    AD=BD (gt)
    \hat{ADM}=\hat{BDC} (hai góc đối đỉnh)
    MD=CD (gt)
    ⇒ ΔADM=ΔBDC
    ⇒ AM=BC (hai cạnh tương ứng)
    \hat{AMD}=\hat{DCB} (hai góc tương ứng) Hay \hat{AMC}=\hat{MCB}
    Mà hai góc này ở vị trí so le trong do MC cắt AM và BC
    ⇒AM$//$BC
    Xét ΔAEN và ΔCEB có:
    AE=CE (gt)
    \hat{AEN}=\hat{CEB} (hai góc đối đỉnh)
    BE=NE (gt)
    ⇒ ΔAEN=ΔCEB
    ⇒ AN=BC (hai cạnh tương ứng)
    \hat{ANE}=\hat{EBC} (hai góc tương ứng) Hay \hat{ANB}=\hat{NBC}
    Mà hai góc này ở vị trí so le trong do NB cắt AN và BC
    ⇒ AN$//$BC
    Mà AM$//$BC (cmt)
    ⇒ AN ≡ AM (tiên đề Ơ-clit)
    ⇒ A, M, N thẳng hàng
    Mà AM=BC (cmt), AN=BC (cmt)
    ⇒ A là trung điểm của MN

    toan-lop-7-cho-tam-giac-abc-goi-d-e-lan-luot-la-trung-diem-cua-ab-ac-tren-tia-doi-cua-tia-dc-lay

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Quỳnh Hà

About Quỳnh Hà