Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho P=4x/(x-3) a) tìm x thuộc Z để P<=0 b) tìm x để P(x^2-5x+6) là GTNN

Tháng Mười Hai 2, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Cho P=4x/(x-3)
a) tìm x thuộc Z để P<=0 b) tìm x để P(x^2-5x+6) là GTNN

Comments ( 2 )

  1. thanhtung
    thanhtung
    2 Tháng Mười Hai, 2022 at 2:41 chiều
    Reply
    a/ $P\le 0\\↔\dfrac{4x}{x-3}\le 0\\↔\left[\begin{array}{1}\begin{cases}4x\ge 0\\x-3<0\end{cases}\\\begin{cases}4x\le 0\\x-3>0\end{cases}\end{array}\right.\\↔\left[\begin{array}{1}\begin{cases}x\ge 0\\x<3\end{cases}\\\begin{cases}x\le 0\\x>3\end{cases}\end{array}\right.\\↔0\le x<3$
    mà $x\in\Bbb Z$
    $→x∈\{0;1;2\}$
    Vậy $x\in\{0;1;2\}$ thì thỏa mãn $x∈\Bbb Z$ và $P\le 0$
    b/ $P(x^2-5x+6)\\=\dfrac{4x}{x-3}.(x^2-3x-2x+6)\\=\dfrac{4x}{x-3}.[(x^2-3x)-(2x-6)]\\=\dfrac{4x}{x-3}.[x(x-3)-2(x-3)]\\=\dfrac{4x}{x-3}.(x-3)(x-2)\\=4x(x-2)\\=4x^2-8x\\=4x^2-8x+4-4\\=(4x^2-8x+4)-4\\=4(x^2-2x+1)-4\\=4(x-1)^2-4$
    Ta có: $(x-1)^2\ge 0$
    $↔4(x-1)^2\ge 0\\↔4(x-1)^2-4\ge -4$
    $→$ Dấu “=” xảy ra khi $x-1=0$ hay $x=1$
    Vậy $P(x^2-5x+6)$ đạt GTNN là $-4$ khi $x=1$
     

  2. tuyethutanhthu
    tuyethutanhthu
    2 Tháng Mười Hai, 2022 at 2:40 chiều
    Reply
    Giải đáp:
    a) x\in {0;1;2}
    b) x=1 
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    a) P={4x}/{x-3} \quad (ĐK: x-3\ne 0<=>x\ne 3)
    P\le 0<=>{4x}/{x-3}\le 0
    <=>$\left[\begin{array}{l}\begin{cases}4x\ge 0\\x-3<0\end{cases}\\\begin{cases}4x\le 0\\x-3>0\end{cases}\end{array}\right.$<=>$\left[\begin{array}{l}\begin{cases}x\ge 0\\x<3\end{cases}\\\begin{cases}x\le 0\\x>3\end{cases}\ (loại)\end{array}\right.$
    =>0\le x<3
    Vì x\in ZZ=>x\in {0;1;2}
    Vậy x\in {0;1;2} thỏa mãn đề bài 
    $\\$
    b) P(x^2-5x+6)
    =P.(x^2-2x-3x+6)
    =P.[x(x-2)-3(x-2]
    ={4x}/{x-3}. (x-2)(x-3)
    =4x(x-2)=4x^2-8x
    =(2x)^2-2.2x.2+2^2-4
    =(2x-2)^2-4
    Với mọi x\ne 3 ta có:
    \qquad (2x-2)^2\ge 0
    =>(2x-2)^2-4\ge -4
    Dấu “=” xảy ra khi:
    \qquad (2x-2)^2=0
    <=>2x-2=0<=>2x=2<=>x=1 (thỏa mãn)
    Vậy x=1 thì P(x^2-5x+6) có $GTNN$ bằng $-4$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Kim Dung

About Kim Dung