Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC có góc A = 120 độ. Đường phân giác AD qua D vẽ đường thẳng song song AB cắt AC tại E.CMR: a, tam giác ADE đều b, AD/AB

Tháng Mười Một 30, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC có góc A = 120 độ. Đường phân giác AD qua D vẽ đường thẳng song song AB cắt AC tại E.CMR: a, tam giác ADE đều
b, AD/AB + AD/AC=1
Giúp mình lẹ ạ
Đang học online

Comments ( 1 )

  1. dananhthumai
    dananhthumai
    30 Tháng Mười Một, 2022 at 12:37 sáng
    Reply
    a) $AD$ là phân giác của \hat{BAC}
    =>\hat{BAD}=\hat{DAE}=\hat{BAC}/2={120°}/2=60°
    $DE$//$AB$ (gt)
    =>\hat{ADE}=\hat{BAD}=60° (hai góc so le trong)
    =>\hat{DAE}=\hat{ADE}=60°
    =>\hat{AED}=180°-(\hat{DAE}+\hat{ADE})=60°
    =>\hat{DAE}=\hat{ADE}=\hat{AED}=60°
    =>∆ADE đều
    $\\$
    b) Vẽ phân giác $AF$ của \hat{BAD} (F\in BD)
    =>\hat{FAD}=\hat{BAD}/2={60°}/2=30°
    =>\hat{FAC}=\hat{FAD}+\hat{DAE}=30°+60°=90°
    =>AC$\perp AF$
    Mà $AF$ là phân giác trong của ∆BAD
    =>AC là phân giác ngoài của ∆BAD (phân giác trong và ngoài cùng một đỉnh thì vuông góc với nhau)
    =>{CB}/{AB}={CD}/{AD}
    =>{AD}/{AB}={CD}/{CB} $(1)$
    $\\$
    Vẽ phân giác $AM$ của \hat{DAC} (M\in CD)
    =>\hat{MAD}=\hat{DAC}/2={60°}/2=30°
    =>\hat{BAM}=\hat{BAD}+\hat{MAD}=60°+30°=90°
    =>AB$\perp AM$
    Mà $AM$ là phân giác trong của ∆DAC
    =>AB là phân giác ngoài của $∆DAC$
    =>{BD}/{AD}={BC}/{AC}
    =>{AD}/{AC}={BD}/{BC} $(2)$
    $\\$
    Từ (1);(2)
    =>{AD}/{AB}+{AD}/{AC}
    ={CD}/{CB}+{BD}/{BC}={CD+BD}/{BC}={BC}/{BC}=1
    Vậy: {AD}/{AB}+{AD}/{AC}=1 (đpcm)

    toan-lop-9-cho-tam-giac-abc-co-goc-a-120-do-duong-phan-giac-ad-qua-d-ve-duong-thang-song-song-ab

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Hương

About Hương