Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Chứn minh rẳng với mọi số nguyên m thì m³ – m chia hết cho 6

Tháng Mười Một 29, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Chứn minh rẳng với mọi số nguyên m thì m³ – m chia hết cho 6

Comments ( 2 )

  1. catlantuong
    catlantuong
    29 Tháng Mười Một, 2022 at 8:17 chiều
    Reply
    Gọi D là tích ba số nguyên liên tiếp :
    Gọi ba số dương liên tiếp là : D_1 = n(n+1)(n+2)
    Gọi ba số âm liên tiếp là : D_2 = -n[-(n+1)][-(n+2)]
     Ta có :
     Với n = 2k => n(n+1)(n+2) = 2k(2k+1)(2k+2) \vdots 2 ( 2k vdots 2 ) (1)
     Với n = 2k + 1 => n(n+1)(n+2) = (2k+1)(2k+2)(2k+3) = (2k+1)2(k+1)(2k+3) \vdots 2 ( 2(k+1) \vdots 2 ) (1)
     Với n = 3k => n(n+1)(n+2) = 3k(3k+1)(3k+2) \vdots 3 ( 3k \vdots 3) (2)
     Với n = 3k +1 => (3k+1)(3k+2)(3k+3) = (3k+1)(3k+2)3(k+1) \vdots 3 ( 3(k+1) \vdots 3 ) (2)
      Từ (1) và (2 ) suy ra D_1 \vdots 2.3 = 6 (**)
    Lại có : 
     Với n = -2k => -n[-(n+1)][-(n+2)] = -2k[-(2k+1)][-(2k+2)] \vdots 2 ( -2k \vdots 2 )   (3)
     Với n = -(2k+1) => -(2k+1)[-(2k+2)][-(2k+3)] = -(2k+1)[-2(k+1)][-(2k+3)] \vdots 2 ( -2(k+1) \vdots 2 )  (3)
     Với n = -3k => -n[-(n+1)][-(n+2)] = -3k[-(3k+1)][-(3k+2)] \vdots 3 ( -3k \vdots 3 ) (4)
     Với n = -(3k+1) => -(3k+1)[-(3k+2)][-(3k+3)] = -(3k+1)[-(3k+1)][-3(k+1)] \vdots 3 ( -3(k+1) \vdots 3 ) (4)
       Từ (3) và (4) suy ra D_2 \vdots 2.3 = 6 (****)
    Từ (**) và (****) suy ra D \vdots 6
                                                     -_________________________________________-
     m^3 – m = m(m^2 – 1 ) = m(m+1)(m-1)
    Vì đây là 3 số nguyên liên tiếp nên chúng sẽ chia hết cho 6
     

  2. thanhbinh2k5
    thanhbinh2k5
    29 Tháng Mười Một, 2022 at 8:17 chiều
    Reply
    text(Ta có 🙂
    m^3 – m
    = m(m^2 – 1)
    = m(m – 1)(m + 1)
    = (m – 1)m(m + 1)
    text(Ta có tích của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết 6)
    text(Vì 3 số tự nhiên liên tiếp sẽ có )
    text(1 số chia hết cho 2 , 1 số chia hết cho 3)
    text(Mà 2 và 3 là số nguyên tố cùng nhau)
    text(Nên tích của 3 số liên tiếp chia hết 2 và 3)
    text(Nên tích của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6)
    ⇒ (m – 1)m(m + 1) \vdots 6
    ⇒ m^3- m \vdots 6

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Dương

About Dương