Toán Lớp 8: cho a+b=p,a-b=q.Tính theo p,q giá trị của các biểu thức sau a)a.b=? b)a^3+b^3

Question

Toán Lớp 8:  cho a+b=p,a-b=q.Tính theo p,q giá trị của các biểu thức sau a)a.b=? b)a^3+b^3

minhtamnguyet88 · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:    +)a+b=p to (a+b)^2   =p^2 to a^2+b^2+2ab   =p^2   +)a-b=q to (a-b)^2   =q^2   +)a^2+b^2+2ab-a^2-b^2+2ab   =p^2-q^2&rArr; ab= frac{p^2-q^2}{4} )    Từ 3 biểu thức tr&ecirc;n, ta c&oacute;:   ( begin{split}C&=a^3-b^3   C&=(a-b) left(a^2+b^2+ab right)   C&=q left(a^2+b^2+ab right)   C&=q left((a+b)^2-ab right)   C&=q left(p^2- left( dfrac{p^2-q^2}{4} right) right) end{split} )   (V&igrave; phần tr&ecirc;n của phần tr&ecirc;n ta đ&atilde; trả lời, tương tự như đặt a - b l&agrave; q)

hiennhi98 · Answer

a)   Ta c&oacute; :   a+b = p (1)   a-b = q (2)   Trừ c&aacute;c vế tương ứng của (1) v&agrave; (2) ta được :   (a+b) - (a-b) = p - q   => a + b - a + b = p  -q   => 2b  = p - q   => b = (p-q)/2 (**)   Cộng c&aacute;c vế tương ứng của (1) v&agrave; (2) ta được :    (a+b) + (a-b) = p + q   => a + b + a - b = p +q   => 2a = p + q   => a = (p+q)/2 (****)   Từ (**) v&agrave; (****) ta c&oacute; :     a . b= (p+q)/2 . (p-q)/2   => ab = ((p+q)(p-a))/(2.2)   => ab = (p^2 - q^2)/4   Vậy ab=  (p^2 - q^2)/4   b)   Ta c&oacute; :   a^2 + b^2 = (a^2 + 2ab + b^2) - 2ab   = (a+b)^2-  2ab   M&agrave; a+b = p ; ab = (p^2 - q^2)/4 n&ecirc;n :   a^2 + b^2 = p^2 - 2 . (p^2 - q^2)/4   => a^2 + b^2 = (p^2 + q^2)/2   a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)   M&agrave; a+b = p ; ab =(p^2 - q^2)/4 v&agrave;  a^2 + b^2 = (p^2 + q^2)/2 n&ecirc;n :   a^3 + b^3 = p . ((p^2 +q^2)/2 - (p^2 - q^2)/4)   => a^3 + b^3 = p .( p^2 + 3q^2)/4   => a^3  +b^3 = (p^3 + 3pq^2)/4