Toán Lớp 7: cho các đa thức: f(x) = 3x^2 – 18x + 27; g(x)=/x-3/; h(x)= f(x) – 2g(x) +1 Tìm x để h(x) đạt giá trị nhỏ nhất

Question

Toán Lớp 7:  cho các đa thức: f(x) = 3x^2 – 18x + 27;   g(x)=/x-3/;   h(x)= f(x) – 2g(x) +1 Tìm x để h(x) đạt giá trị nhỏ nhất

lanminhngoc · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:    f(x) = 3x&sup2; &ndash; 18x + 27      g(x)= |x-3|     h(x)= f(x) &ndash; 2g(x) +1     Trường hợp 1:     g(x) = |x-3| = x - 3 nếu:  x - 3 &ge; 0 &rArr; x &ge; 3     &rArr; h(x)= f(x) &ndash; 2g(x) +1     = 3x&sup2; &ndash; 18x + 27 - 2(x - 3) + 1     = 3x&sup2; &ndash; 18x + 27 - 2x + 6 + 1     = 3x&sup2; + (&ndash; 18x - 2x) + (27 + 6 + 1)     = 3x&sup2; - 20x + 34     = x&sup2; - (20)/3x + (34)/3     = (x&sup2; - 2.x. (10)/3 + ((10)/3)&sup2; - ((10)/3)&sup2; + (34)/3     = (x&sup2; - 2.x. (10)/3 + ((10)/3)&sup2; - (100)/9 + (34)/3     = (x - (10)/3)&sup2; + (134)/3     Ta c&oacute;: (x - (10)/3)&sup2; &ge; 0 với &forall;x     &rArr; (x - (10)/3)&sup2; + (134)/3 &ge; (134)/3 với &forall;x     Dấu '=' xảy ra khi (x - (10)/3)&sup2; = 0 &rArr; x = (10)/3 ( thỏa m&atilde;n x &ge; 3)     Vậy h(x) đạt GTNN khi h(x) = (134)/3 xảy ra khi x = (10)/3     Trường hợp 2:     g(x) = |x-3| = - (x - 3) = - x + 3 nếu:  x - 3 &le; 0 &rArr; x &le; 3     &rArr; h(x)= f(x) &ndash; 2g(x) +1     = 3x&sup2; &ndash; 18x + 27 - 2(- x + 3) + 1     = 3x&sup2; &ndash; 18x + 27 + 2x - 6 + 1     = 3x&sup2;+ ( &ndash; 18x + 2x) + (27 - 6 + 1)     = 3x&sup2; - 16x + 22     = x&sup2; - (16)/3 + (22)/3     = x&sup2; - 2. x. 8/3 + (8/3)&sup2; -  (8/3)&sup2; + (22)/3     = (x&sup2; - 2. x. 8/3 + (8/3)&sup2;) -  ((64)/9+ (22)/3     = (x - 8/3)&sup2; + 2/9     Ta c&oacute;: (x - 8/3)&sup2; &ge; 0 với &forall;x     &rArr; (x - 8/3)&sup2; + 2/9 &ge; 2/9 với &forall;x     Dấu '=' xảy ra khi (x - 8/3)&sup2; = 0 &rArr; x = 8/3 ( thỏa m&atilde;n x &le; 3)     Vậy h(x) đạt GTNN khi h(x) = 2/9 xảy ra khi x = 8/3     Vậy với x = (10)/3 hay x = 8/3 th&igrave; h(x) đạt gi&aacute; trị nhỏ nhất.     Ch&uacute;c bạn học tốt nh&eacute;