Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Tìm cặp số nguyên tố `p,q` tm `p^3+q^3+1\vdots pq`

Home/ Toán Lớp 9: Tìm cặp số nguyên tố `p,q` tm `p^3+q^3+1\vdots pq`

Toán Lớp 9: Tìm cặp số nguyên tố `p,q` tm `p^3+q^3+1\vdots pq`

Tháng Mười Một 28, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Tìm cặp số nguyên tố p,q tm p^3+q^3+1\vdots pq

Comments ( 1 )

  1. ankim
    ankim
    28 Tháng Mười Một, 2022 at 4:08 sáng
    Reply
     Ta thấy nếu p=q thì 2p³+1 ⋮ p²}
    $\text{⇒1⋮p²⇒p=1 (vô lý)}$
    $\text{Nên p và q khác nhau}$
    $\text{Ta có p³+q³+1 ⋮pq}$
    $\text{⇒p³+q³+1 ⋮p}$
    $\text{⇔q³+1 chia hết cho p}$
    $\text{Nếu q lẻ thì q³+1 là số chẵn }$
    $\text{Nên  q³+1 ≡ 2 (mod 2)}$
    $\text{⇒2≡p (mod2)}$
    $\text{⇒p=2 (do p là số nguyên tố)}$
    $\text{Nếu q là số chẵn và q số nguyên  tố}$
    $\text{⇒q=2}$
    $\text{VÌ q,p là 2 số phận biệt nên giả sử q=2}$
    $\text{Ta có 2³+p³+1 ⋮ 2p}$
    $\text{⇔9+p³⋮2p}$
    $\text{⇒9+p³⋮p  ⇒9 ⋮ p mà p nguyên tố ⇒p=3}$
    $\text{Mà p³⋮p}$
    $\text{Vậy (p;q)=(2;3) và hoán vị}$
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Melanie

About Melanie