Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC cân tại A , đường cao AH , biết AB = 10cm , BC = 12cm a. Chứng minh tam giác ABH = tam giác ACH b. Tính độ dài đoạn th

Question

Toán Lớp 7:  Cho tam giác ABC cân tại A , đường cao AH , biết AB = 10cm , BC = 12cm a. Chứng minh tam giác ABH = tam giác ACH b. Tính độ dài đoạn thẳng AH  c. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh tam giác ABG bằng tam giác ACG. d. CM 3 điểm A, G, H thẳng hàng.

minhtuyethue · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:      a)    X&eacute;t &Delta;ABH v&agrave; &Delta;ACH   AB=AC (&Delta;ABC c&acirc;n)   &Delta;AHB = &Delta;AHC (=90^@)   AH chung   &rArr; &Delta;ABH = &Delta;ACH (cạnh huyền-cạnh g&oacute;c vu&ocirc;ng)   b)   &Delta;ABH=&Delta;ACH   &rArr; BH=CH   &rArr; BH=CH = 12/2 = 6cm   &Aacute;p dụng định l&yacute; Pytago v&agrave;o &Delta;ABH:   AH&sup2;+BH&sup2;=AB&sup2;   AH&sup2;+6&sup2;   =10&sup2;   AH&sup2;+36   =100   AH&sup2; =100-36=64   &rArr; AH = $ sqrt[]{64}$ = 8cm   c)    X&eacute;t &Delta;GBC c&oacute; GH &perp; BC ; BH= HC   => GH l&agrave; đường cao đồng thời trung tuyến      => &Delta;GBC c&acirc;n tại G   =>  hat{GBC} =  hat{GCB}   Ta c&oacute;:      hat{ABG} =  hat{ABC} -  hat{GBC}       hat{ACG} =  hat{ABC} -  hat{GCB}     M&agrave;  hat{ABC} =  hat{ACB} (&Delta;ABC c&acirc;n);  hat{GBC} =  hat{GCB} (cmt)      =>  hat{ABG} =  hat{ACG}     d)      V&igrave; &Delta;ABC c&acirc;n      => AH l&agrave; đường cao đồng thời ph&acirc;n gi&aacute;c     => BAH = CAH hay BAG=CAG     X&eacute;t &Delta;ABG v&agrave; &Delta;ACG c&oacute;: BAG=CAG (cmt)     AB=AC (&Delta;ABC c&acirc;n)     ABG=ACG      => &Delta;ABG= &Delta;ACG (g.c.g)