Toán Lớp 7: Các số a, b, c, d thỏa mãn điều kiện: a/3b = b/3c = c/3d = d/3a và a+b+c+d không = 0. CMR: A=B=C=D

Question

Toán Lớp 7:  Các số a, b, c, d thỏa mãn điều kiện: a/3b = b/3c = c/3d = d/3a   và a+b+c+d không = 0. CMR: A=B=C=D

maianh67 · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:   Ta c&oacute; :   a/(3b)=b/(3c)=c/(3d)=d/(3a)    &Aacute;p dụng t/c của d&atilde;y tỉ số bằng nhau, ta c&oacute; :     a/(3b)=b/(3c)=c/(3d)=d/(3a)=(a+b+c+d)/(3a+3b+3c+3d)=(a+b+c+d)/(3(a+b+c+d))=1/3     =>a/(3b)=1/3 => 3a=3b => a=b     =>b/(3c)=1/3 => 3b=3c  => b=c     =>c/(3d)=1/3 => 3c=3d  => c=d     &hArr;a=b=c=d                            => đpcm               $ text{Xin hay nhất }$

trucoanh55 · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:      &Aacute;p dụng t&iacute;nh chất d&atilde;y tỉ số bằng nhau c&oacute; :      frac{a}{3b} =  frac{b}{3c} =  frac{c}{3d} =  frac{d}{3a} =  frac{a+b+c+d}{3a+3b+3c+3d} =  frac{a+b+c+d}{3(a+b+c+d}     = 1/3     ->  frac{a}{3b} = 1/3 -> a=3b. 1/3 -> a=b (1)     V&agrave;  frac{b}{3c} = 1/3 -> b = 3c.1/3 -> b=c (2)     V&agrave;  frac{c}{3d} = 1/3 -> c = 3d.1/3 -> c=d (3)     Từ (1) , (2) v&agrave; (3)     => a=b=bc=d (đpcm)