Toán Lớp 11: Tìm m để phương trình sau có nhiều hơn một nghiệm trong khoảng (0 ; p/2): (1-m)tan^2 - 2/cosx +1+3m=0

Question

Toán Lớp 11:  Tìm m để phương trình sau có nhiều hơn một nghiệm trong khoảng (0 ; p/2):               (1-m)tan^2 - 2/cosx +1+3m=0

giahan44 · Answer

Giải đáp: ( 1 − m ) tan 2 x − 2 cos x + 1 + 3 m = 0 ⇔ ( 1 − m ) sin 2 x cos 2 x − 2 cos x + 1 + 3 m = 0 ⇔ ( 1 − m ) sin 2 x − 2 cos x + ( 1 + 3 m ) cos 2 x = 0 ⇔ ( 1 − m ) ( 1 − cos 2 x ) − 2 cos x + ( 1 + 3 m ) cos 2 x = 0 ⇔ 4 m cos 2 x − 2 cos x + 1 − m = 0 (1−m)tan2x−2cos⁡x+1+3m=0⇔(1−m)sin2xcos2x−2cos⁡x+1+3m=0⇔(1−m)sin2x−2cos⁡x+(1+3m)cos2x=0⇔(1−m)(1−cos2x)−2cos⁡x+(1+3m)cos2x=0⇔4mcos2x−2cos⁡x+1−m=0 Đặt t = cos x t=cos⁡x . Vì x ∈ ( 0 ; π 2 ) ⇒ t ∈ ( 0 ; 1 ) x∈(0;π2)⇒t∈(0;1) khi đó phương trình trở thành 4 m t 2 − 2 t + 1 − m = 0 ( 1 ) ⇔ m ( 4 t 2 − 1 ) − ( 2 t − 1 ) = 0 ⇔ m ( 2 t + 1 ) ( 2 t − 1 ) − ( 2 t − 1 ) = 0 ⇔ ( 2 t − 1 ) ( 2 m t + m − 1 ) = 0 ⇔ ⎡ ⎣ t = 1 2 ∈ ( 0 ; 1 ) 2 m t = 1 − m ( 2 ) 4mt2−2t+1−m=0(1)⇔m(4t2−1)−(2t−1)=0⇔m(2t+1)(2t−1)−(2t−1)=0⇔(2t−1)(2mt+m−1)=0⇔[t=12∈(0;1)2mt=1−m(2) Để phương trình ban đầu có nhiều hơn 1 1 nghiệm thuộc ( 0 ; π 2 ) (0;π2) thì phương trình ( 1 ) (1) có nhiều hơn 1 1 nghiệm thuộc ( 0 ; 1 ) (0;1) . Khi đó phương trình ( 2 ) (2) có nghiệm thuộc ( 0 ; 1 ) ∖ { 1 2 } (0;1)∖{12} Khi m = 0 m=0 ta có 0 t = 1 0t=1 (vô nghiệm) Khi m ≠ 0 m≠0 thì ( 2 ) ⇔ t = 1 − m 2 m (2)⇔t=1−m2m Để phương trình ( 2 ) (2) có nghiệm thuộc ( 0 ; 1 ) ∖ { 1 2 } (0;1)∖{12} thì m ≠ 0 1 − m 2 m > 0 1 − 3 m 2 m < 0 4 m ≠ 2 ⇔ m ≠ 0 0 < m < 1 ⎡ ⎣ m < 0 m > 1 3 m ≠ 1 2 ⇔ ⎧ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩ 1 3 < m < 1 m ≠ 1 2 {m≠00<1−m2m<11−m2m≠12⇔{m≠01−m2m>01−m2m<12(1−m)≠2m⇔{m≠01−m2m>01−3m2m<04m≠2⇔{m≠0013m≠12⇔{13

Toán Lớp 11: Tìm m để phương trình sau có nhiều hơn một nghiệm trong khoảng (0 ; p/2): (1-m)tan^2 – 2/cosx +1+3m=0

Comments ( 1 )

Leave a reply

About Nhiên

Toán Lớp 11: Tìm m để phương trình sau có nhiều hơn một nghiệm trong khoảng (0 ; p/2): (1-m)tan^2 – 2/cosx +1+3m=0

Toán Lớp 11: Tìm m để phương trình sau có nhiều hơn một nghiệm trong khoảng (0 ; p/2): (1-m)tan^2 – 2/cosx +1+3m=0

Comments ( 1 )

Leave a reply

About Nhiên

Related Posts

Toán Lớp 5: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, nếu tăng chiều rộng 10m và giảm chiều dài 10m thì diện tích khu gườn tăng t

Toán Lớp 5: Bài 1.Một xưởng dệt được 732m vải hoa chiếm 91,5% tổng số vải xưởng đó đã dệt. Hỏi xưởng đó đã dệt được bao nhiêu mét vải? (0.5 Points)

Toán Lớp 8: a, 3x^3 – 6x^2 -6x +12 =0 b, 8x^3 -8x^2 – 4x + 1=0

Toán Lớp 5: Số nhỏ nhất trong các số đo khối lượng 1,512kg, 1,5kg, 1kg51dag, 15dag5g là

Toán Lớp 5: Số nhỏ nhất trong các số đo khối lượng 1,512kg, 1,5kg, 1kg51dag, 15dag5g là giúp mik với, gấp lm