Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: cho a,b,c ≥0, a>0,b+c>0, a²+b²+c²=1. CMR: P= a³/(b²-bc+c²) + (b³+c³)/a² ≥ √2

Home/ Toán Lớp 9: cho a,b,c ≥0, a>0,b+c>0, a²+b²+c²=1. CMR: P= a³/(b²-bc+c²) + (b³+c³)/a² ≥ √2

Toán Lớp 9: cho a,b,c ≥0, a>0,b+c>0, a²+b²+c²=1. CMR: P= a³/(b²-bc+c²) + (b³+c³)/a² ≥ √2

Tháng Mười Một 26, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: cho a,b,c ≥0, a>0,b+c>0, a²+b²+c²=1. CMR:
P= a³/(b²-bc+c²) + (b³+c³)/a² ≥ √2

Comments ( 2 )

  1. trucoanh55
    trucoanh55
    26 Tháng Mười Một, 2022 at 6:29 chiều
    Reply
     

    toan-lop-9-cho-a-b-c-0-a-0-b-c-0-a-b-c-1-cmr-p-a-b-bc-c-b-c-a-2

  2. lanngocha
    lanngocha
    26 Tháng Mười Một, 2022 at 6:29 chiều
    Reply
    Sử dụng lần lượt các bđt cauchy-schwarz và AM-GM ta có : 
    VT ge (a^2+b^2+c^2)^2/(a(b^2-bc+c^2)+a^2b+a^2c)=1/(a[b^2-bc+c^2+a(b+c)])
    ge 1/(a[b^2-bc+c^2+(a^2+(b+c)^2)/2])=2/(a(a^2+3b^2+3c^2))=2/(a(3-2a^2))
    Quý về CM :
    a(3-2a^2)le\sqrt{2} hay 2a^3+\sqrt{2}/2+\sqrt{2}/2ge3a( đúng theo AM-GM)
    Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi :
    a=b=1/\sqrt{2} và c=0
    a=c=1/\sqrt{2} và b=0
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Phi Nhung

About Phi Nhung