Toán Lớp 9: biet tan a = 2. tính biểu thức sau: A=sin^2 a+2.sin a.cos a- 3cos^2 a ( không dùng máy tính )

Question

Toán Lớp 9:  biet tan a = 2. tính biểu thức sau: A=sin^2 a+2.sin a.cos a- 3cos^2 a ( không dùng máy tính )

diemmyhoa · Answer

Giải đáp:   $A=1$   Lời giải và giải thích chi tiết:   $ tan a=2    tan^2a=4    tan^2a+1   = dfrac{ sin^2a}{ cos^2a}+ dfrac{ cos^2a}{ cos^2a}   = dfrac{ sin^2a+ cos^2a}{ cos^2a}   = dfrac{1}{ cos^2a}    tan^2a+1= dfrac{1}{ cos^2a}    Leftrightarrow 5= dfrac{1}{ cos^2a}    Leftrightarrow  cos^2a= dfrac{1}{5}    Rightarrow  cos a= pm dfrac{1}{ sqrt{5}}    tan a= dfrac{ sin a}{ cos a}=2  Rightarrow  left[ begin{array}{l}  cos a= dfrac{1}{ sqrt{5}},  sin a= dfrac{2 sqrt{5}}{5}   cos a=- dfrac{1}{ sqrt{5}},  sin a=- dfrac{2 sqrt{5}}{5} end{array}  right.   A= sin^2 a+2 sin a cos a- 3 cos^2 a   = left( dfrac{2 sqrt{5}}{5} right)^2+2. dfrac{2 sqrt{5}}{5}. dfrac{1}{ sqrt{5}}-3 left( dfrac{1}{ sqrt{5}} right)^2   =1$