Toán Lớp 8: Cho đoạn thẳng `AB` cố định, điểm `M` thay đổi trên `AB` ( `M ne A,M ne B`). Vẽ cùng một phía bờ `AB` các hình vuông `AMCD, BMEF, AE`

Toán Lớp 8: Cho đoạn thẳng AB cố định, điểm M thay đổi trên AB ( M ne A,M ne B). Vẽ cùng một phía bờ AB các hình vuông AMCD, BMEF, AE cắt BC tại K.
1. Chứng minh rằng AE= BC.
2. Chứng minh rằng AK ⊥ BC.
3. Chứng minh rằng D, K, F thắng hàng.
4. Chứng minh rằng đường thắng DF luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi.
5. Tìm vị trí điểm M để tổng diện tích hai hình vuông AMCD, BMEF đạt giá trị nhỏ nhất.
6. Gọi H là giao điểm của AC và DM, Q là giao điểm BE và MF, O là trung điểm HQ. Chứng minh rằng O nằm trên một đường cố định khi M thay đổi.