Toán Lớp 8: cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH , phân giác trong AD (H, D thuộc BC). Biết BD = 15 cm ; DC = 20 cm . Tính độ dài đoạn HD ?

Question

Toán Lớp 8:  cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH , phân giác trong AD (H, D thuộc BC). Biết BD = 15 cm ; DC = 20 cm . Tính độ dài đoạn HD ?

lanngocha · Answer

Giải đáp:     HD=2,4 (cm)     Lời giải và giải thích chi tiết:      Ta c&oacute; : BC=BD+DC=15+20=35 (cm)   &Delta;ABC c&oacute;: AD l&agrave; ph&acirc;n gi&aacute;c    ->(AB)/(AC)=(BD)/(DC)   ->(AB)/(AC)=15/20=3/4   ->AB=3/4AC   &Delta;ABC vu&ocirc;ng tại A c&oacute;:   BC^2=AB^2+AC^2 (Py-ta-go)   -> 35^2=(3/4AC)^2+AC^2   -> 9/16 AC^2+AC^2=1225   ->25/16 AC^2=1225   ->AC^2=784   ->AC=28 (cm)   ->AB=3/4 AC=3/4 *28=21 (cm)   X&eacute;t &Delta;ABH v&agrave; &Delta;CBA c&oacute;:    hat{B} : chung    hat{AHB}= hat{CAB}=90^o   ->&Delta;ABH ~ &Delta;CBA (g-g)   ->(AB)/(BC)=(BH)/(AB)   ->AB^2=BH*BC   ->21^2=BH*35   ->BH=21^2 :35   ->BH=12,6 (cm)   ->HD=BD-BH=15-12,6=2,4 (cm)   Vậy HD=2,4 (cm)