Toán Lớp 9: Câu 1: cho pt x^2 -(m-1)×x-m^2+m-2=0 a,cmr pt luôn có 2 nghiệm với mọi m b,m=? E=x1^2 +x2^2 đạt GTNN c,Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghi

Question

Toán Lớp 9:  Câu 1: cho pt x^2 -(m-1)×x-m^2+m-2=0 a,cmr pt luôn có 2 nghiệm với mọi m b,m=?  E=x1^2 +x2^2 đạt GTNN c,Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm không phụ thuộc vào m d, Lập 1 pt bậc 2 có 2 nghiệm là y1=x1-1 và y2=x2 -1

tuyetnhungthu · Answer

Giải đáp:   $b)m= dfrac{2}{3}   c)(x_1+x_2)^2+x_1x_2+x_1+x_2+2=0   d)y^2-(m-3)y - m^2- m+1 =0$   Lời giải và giải thích chi tiết:   $x^2 -(m-1)x-m^2+m-2=0(1)   a) Delta=(m-1)^2-4(-m^2+m-2)   =5m^2-6m+9   =5 left(m^2- dfrac{6}{5}m right)+9   =5 left(m^2-2. dfrac{3}{5}m+ dfrac{9}{25} right)+ dfrac{36}{5}   =5 left(m^2- dfrac{3}{5} right)^2+ dfrac{36}{5} >0    forall   m$    $ Rightarrow (1)$ lu&ocirc;n c&oacute; nghiệm với mọi $m$    $b)Vi-et: x_1+x_2=m-1   x_1x_2=-m^2+m-2   x_1^2+x_2^2   =x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2   =(x_1+x_2)^2-2x_1x_2   =(m-1)^2-2(-m^2+m-2)   =3m^2-4m+5   =3 left(m^2- dfrac{4}{3}m right)+5   =3 left(m^2-2. dfrac{2}{3}m+ dfrac{4}{9} right)+ dfrac{11}{3}   =3 left(m- dfrac{2}{3} right)^2+ dfrac{11}{3}  ge  dfrac{11}{3}    forall   m$    Dấu '=' xảy ra  $ Leftrightarrow m- dfrac{2}{3}=0  Leftrightarrow m= dfrac{2}{3}$    $c)x_1+x_2=m-1   x_1x_2=-m^2+m-2   (x_1+x_2)^2   =m^2-2m+1   =-(-m^2+m-2)-m+1-2   =-(-m^2+m-2)-(m-1)-2   =-x_1x_2-(x_1+x_2)-2   =-x_1x_2-x_1-x_2-2$   Hệ thức li&ecirc;n hệ: $(x_1+x_2)^2+x_1x_2+x_1+x_2+2=0$   $d)Vi-et:y_1+y_2=x_1-1+x_2-1=x_1+x_2-2=m-1-2=m-3   y_1y_2=(x_1-1)(x_2-1)=x_1x_2-2(x_1+x_2)+1=-m^2+m-2-2(m-1)+1= - m^2- m+1$   Phương tr&igrave;nh bậc 2 c&oacute; 2 nghiệm $y_1;y_2:$   $y^2-(m-3)y - m^2- m+1 =0$