Toán Lớp 8: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB , góc A = 60 độ và E , F lần lượt là trung điểm của BC, AD. Lấy điểm M sao cho B là trung điểm AM

Question

Toán Lớp 8:  Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB  , góc A = 60 độ và E , F lần lượt là trung điểm  của BC, AD. Lấy điểm M sao cho B là trung điểm AM . Chứng minh  a) AE vuông góc BF  b) BFDC là hình thang cân.  c) BMCD là hình bình hành. d) M , E , D thẳng hàng. (trình bày đầy đủ hộ mk nhé camon ak)

hoaiphuong85 · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:    a/ Ta c&oacute; BE = AF v&igrave; E v&agrave; F l&agrave; trung điểm BC = AD v&agrave; BE // AF --> BEFA l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh ( c&oacute; cặp cạnh vừa song song v&agrave; bằng nhau) ngo&agrave;i  ra AB = AF = AD/2 --> BEFA l&agrave; h&igrave;nh thoi --> AE vu&ocirc;ng BF (hai đường ch&eacute;o h&igrave;nh thoi th&igrave; vu&ocirc;ng g&oacute;c)   b/ Tứ gi&aacute;c BFDC c&oacute; BC // FD --> BFDC l&agrave; h&igrave;nh thang  (*) v&agrave; ^FBE = ^ABE/2 = 120/2 = 60(BF đường ch&eacute;o của h&igrave;nh thoi cũng l&agrave; ph&acirc;n gi&aacute;c của ^ABE = 120 b&ugrave; ^A = 60) v&agrave; ^BCD = 60 (c&aacute;c g&oacute;c của hbh)   --> ^FBE = ^BCD = 60 (**).  Từ (*) v&agrave; (**) --> BFDC l&agrave; h&igrave;nh thang c&acirc;n (h&igrave;nh thang c&oacute; hai g&oacute;c kề đ&aacute;y bằng nhau)   c/ Ta c&oacute; AB = DC v&agrave; AB = BM (ft) --> BM = DC v&agrave; BM //DC n&ecirc;n BMCD l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh (1) v&agrave; tgBAF đều v&igrave; c&acirc;n (BA = BF) v&agrave; c&oacute; ^A = 60 --> AB = AF = FB = AD/2 --> BF trung tuyến của tgABD v&agrave; BF = AD/2 --> tgABD vu&ocirc;ng tại B --> ^ABD = MBD = 90 (2).   Từ (1) v&agrave; (2) --> BMCD l&agrave; h&igrave;nh chữ  nhật (bạn ghi  l&agrave; hbh)   d/ V&igrave; BMCD l&agrave; h&igrave;nh chữ  nhật n&ecirc;n hai đ/c BC v&agrave; MD cắt nhau tại trung điểm --> E l&agrave; trung điểm BC --> E cũng l&agrave; trung điểm MD --> M, E, D thẳng h&agrave;ng