Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho các số thực x,y,z thoả mãn x$\geq$ 1,y$\geq$ 2,z$\geq$ 3 CMR: $x^{2}$ + $y^{2}$ + $z^{2}$ + xy + yz +xz +25$\geq$ 7x+8y+9z

Tháng Mười Một 23, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: Cho các số thực x,y,z thoả mãn x$\geq$ 1,y$\geq$ 2,z$\geq$ 3
CMR: $x^{2}$ + $y^{2}$ + $z^{2}$ + xy + yz +xz +25$\geq$ 7x+8y+9z

Comments ( 1 )

  1. hoquyly
    hoquyly
    23 Tháng Mười Một, 2022 at 4:08 sáng
    Reply
    ta có:
    x²+y²+z²+xy+yz+xz+25
    =$\frac{1}{2}$ (2x²+2y²+2z²+2xy+2yz+2xz+50)
    =$\frac{1}{2}$[(x+y)²+(y+z)²+(x+z)²+50]
    ta có:
    x≥1, y≥2, z≥3
    ⇒ (x+y)²+(y+z)²+(x+z)²+50 ≥(1+2)² +( 2+3)² + (1+3)² +50 =100
    ⇒ $\frac{1}{2}$[(x+y)²+(y+z)²+(x+z)²+50]≥ 50
    ⇒ x²+y²+z²+xy+yz+xz+25 ≥50   (1)
    mặt khác:
    7x+8y+9z ≥50  (2)
    từ (1) và (2)
    ⇒ x²+y²+z²+xy+yz+xz+25 ≥ 7x+8y+9z
    dấu “=” xảy ra ⇔x=1, y=2, z=3

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Kim Xuân

About Kim Xuân