Toán Lớp 11: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của y=Sin^2x-sinx
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 11: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của y=Sin^2x-sinx
Comments ( 1 )
y = {\sin ^2}x – \sin x\\
t = \sin x\left( { – 1 \le t \le 1} \right)\\
\to f\left( t \right) = y = {t^2} – t,t \in \left[ { – 1;1} \right]\\
\Rightarrow y = \left( {{t^2} – t + \dfrac{1}{4}} \right) – \dfrac{1}{4} = {\left( {t – \dfrac{1}{2}} \right)^2} – \dfrac{1}{4} \ge – \dfrac{1}{4}\\
\Rightarrow \min y = – \dfrac{1}{4} \Rightarrow \sin x = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\
x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi
\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\
y = f\left( t \right) = {t^2} – t\\
f\left( 1 \right) = 0,f\left( { – 1} \right) = 2 \Rightarrow \max y = 2\\
\Rightarrow t = – 1 \Leftrightarrow \sin x = – 1 \Leftrightarrow x = – \dfrac{\pi }{2} + k2\pi
\end{array}$