Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC cân tại A .gọi M,Nlà trung điểm của AB,AC và NO song song với BM. CMR: MN//BC và MN=1/2BC

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác ABC cân tại A .gọi M,Nlà trung điểm của AB,AC và NO song song với BM. CMR: MN//BC và MN=1/2BC

maianhtuanh · Answer

Giải đáp:    Lời giải và giải thích chi tiết:    C1:    * X&eacute;t tam gi&aacute;c ABC c&oacute;:      M trung điểm AB      N trung điểm AC   => MN l&agrave; đường trung b&igrave;nh của tam gi&aacute;c ABC   => MN // BC v&agrave; MN = 1/2 BC (t&iacute;nh chất đường trung b&igrave;nh)    C2 : *    &Delta;ABC c&acirc;n tại A     => AB = AC     => AB/2 = AC/2     => AM = MB = AN = NC    * Ta c&oacute;: ^NOC + ^NOB = 180 o ) (kề b&ugrave;)           m&agrave;   ^ABO + ^NOB = 180 o ) (2 g&oacute;c trong c&ugrave;ng ph&iacute;a, ON // BM)   => ^NOC = ^ABO   lại c&oacute; ^ABO = ^NCO ( &Delta;ABC c&acirc;n tại A)    => ^NOC = ^NCO    =>    &Delta;NOC c&acirc;n tại N    => ON = NC     m&agrave; NC = MB (cmt)   => ON = MB = AM   * Ta c&oacute;: ON = MB (cmt)             ON // MB (giả thiết)   => MNOB l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   => MN // OB (hay    MN // BC) , MN = OB          *    &Delta;ABC c&acirc;n tại A      => ^BAC = 180 o   - ^ACB . 2   (1)       * &Delta;NOC c&acirc;n tại N     => ^NOC = 180 o  - ^NCO . 2                       = 180 o  - ^ACB . 2   (2)      Từ (1) v&agrave; (2) suy ra ^BAC = ^NOC   X&eacute;t    &Delta;AMN v&agrave; &Delta;NOC c&oacute;:          AM = ON (cmt)         ^BAC = ^NOC (cmt)         AN = NC (cmt)     => &Delta;AMN = &Delta;NOC (c - g - c)     => MN = OC      m&agrave; MN = OB (cmt)     => OC = OB      m&agrave; O thuộc BC      => O trung điểm BC     => OB = BC/2      m&agrave; OB = MN (cmt)     =>  MN = BC/2      P/s: N&oacute;i thật l&agrave; chị l&agrave;m cũng rối n&ecirc;n nếu em ko hiểu th&igrave; cứ cmt, chị sẽ rep nhanh nhất c&oacute; thể.          Xin tlhn           Ch&uacute;c em học tốt