Toán Lớp 8: CMR : với m,n là 2 scp lẻ liên tiếp thì mn – m – n + 1 chia hết cho 192

Question

Toán Lớp 8:  CMR : với m,n là 2 scp lẻ liên tiếp thì mn – m – n + 1 chia hết cho 192

hoquyly · Answer

Giải đáp:     &darr;&darr;     Lời giải và giải thích chi tiết:     mn-m-n+1   =(mn-m)-(n-1)   =m(n-1)-(n-1)   =(n-1)(m-1)   Đặt m=(2k+1)^2 ; n=(2k-1)^2 ( k &isin; Z)   ->(n-1)(m-1)   =[(2k-1)^2-1][(2k+1)^2-1]   =[4k^2-4k+1-1][4k^2+4k+1-1]   =(4k^2-4k)(4k^2+4k)   =16k^2 (k-1)(k+1)   V&igrave; k(k-1)(k+1) l&agrave; t&iacute;ch 3 số nguy&ecirc;n li&ecirc;n tiếp   ->k(k-1)(k+1)  vdots 3   ->k^2 (k-1)(k+1)  vdots 3   +)Nếu k l&agrave; số lẻ    ->k-1  vdots 2 ; k+1 vdots2   ->(k-1)(k+1)  vdots 4   ->k^2 (k-1)(k+1)  vdots 12   ->16k^2 (k-1)(k+1)  vdots 192   ->mn-m-n+1  vdots 192   Nếu k l&agrave; số chẵn   -> k  vdots 2   -> k^2  vdots 4   ->k^2 (k-1)(k+1)  vdots 12    ->16k^2 (k-1)(k+1)  vdots 192   ->mn-m-n+1  vdots 192   Vậy mn-m-n+1  vdots 192 với m,n l&agrave; 2 scp lẻ li&ecirc;n tiếp.

myngocla · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:       mn-m-n+1   =(mn-m)-(n-1)   =m(n-1)-(n-1)   =(n-1)(m-1)   Đặt m=(2k+1)^2 ; n=(2k-1)^2 ( k &isin; Z)   ->(n-1)(m-1)   =[(2k-1)^2-1][(2k+1)^2-1]   =[4k^2-4k+1-1][4k^2+4k+1-1]   =(4k^2-4k)(4k^2+4k)   =16k^2 (k-1)(k+1)   V&igrave; k(k-1)(k+1) l&agrave; t&iacute;ch 3 số nguy&ecirc;n li&ecirc;n tiếp   ->k(k-1)(k+1)  vdots 3   ->k^2 (k-1)(k+1)  vdots 3   +)Nếu k l&agrave; số lẻ    ->k-1  vdots 2 ; k+1 vdots2   ->(k-1)(k+1)  vdots 4   ->k^2 (k-1)(k+1)  vdots 12   ->16k^2 (k-1)(k+1)  vdots 192   ->mn-m-n+1  vdots 192   +)Nếu k l&agrave; số chẵn   -> k  vdots 2   -> k^2  vdots 4   ->k^2 (k-1)(k+1)  vdots 12    ->16k^2 (k-1)(k+1)  vdots 192   ->mn-m-n+1  vdots 192   Vậy mn-m-n+1  vdots 192 với m,n l&agrave; 2 scp lẻ li&ecirc;n tiếp