Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 10: Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $xy+yz+xz=1$.Tìm GTLN $A=10x^2+10y^2+z^2$

Home/ Toán Lớp 10: Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $xy+yz+xz=1$.Tìm GTLN $A=10x^2+10y^2+z^2$

Toán Lớp 10: Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $xy+yz+xz=1$.Tìm GTLN $A=10x^2+10y^2+z^2$

Tháng Mười Một 21, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 10: Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $xy+yz+xz=1$.Tìm GTLN
$A=10x^2+10y^2+z^2$

Comments ( 1 )

  1. dongoclandiem
    dongoclandiem
    21 Tháng Mười Một, 2022 at 6:48 chiều
    Reply
    Giải đáp:
    $MinA=4$
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    $A=10x^2+10y^2+z^2$
    $=(2x^2+2y^2)+\bigg(8x^2+\dfrac{1}{2}z^2\bigg)+\bigg(8y^2+\dfrac{1}{2}z^2\bigg)$
    Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta có:
    $A\ge2\sqrt{2x^2.2y^2}+2\sqrt{8x^2.\dfrac{1}{2}z^2}+2\sqrt{8y^2.\dfrac{1}{2}z^2}$
    $=4xy+4xz+4yz$
    $=4(xy+yz+xz)=4$
    Dấu $”=”$ xảy ra khi $\begin{cases} x=y=\dfrac{1}{3}\\z=\dfrac{4}{3}\end{cases}$
    Vậy GTNN của $A$ bằng $4$ khi $\begin{cases} x=y=\dfrac{1}{3}\\z=\dfrac{4}{3}\end{cases}$
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Thanh Thu

About Thanh Thu