Toán Lớp 9: Bài 3: Cho tam giác ABC vuông cân tại C. Gọi E là 1 điểm tùy ý trên cạnh BC. Qua B kẻ tia vuông góc với tia AE tại H và cắt tia AC tại

Question

Toán Lớp 9:  Bài 3: Cho tam giác ABC vuông cân tại C. Gọi E là 1 điểm tùy ý trên cạnh BC. Qua B kẻ tia vuông góc với tia AE tại H và cắt tia AC tại K. C/m: a) KC.KA=KH.KB b) Tam giác KHC đồng dạng với tam giác KAB c) Độ lớn của góc CHK không phụ thuộc vào vị trí điểm E d) Khi E di động trên cạnh BC khi BE.BC+AE.AH không đổi

mocmien87 · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:   a.X&eacute;t $ Delta KHA, Delta KCB$ c&oacute;:   Chung $ hat K$   $ widehat{KHA}= widehat{KCB}(=90^o)$    $ to  Delta KHA sim Delta KCB(g.g)$   $ to  dfrac{KH}{KC}= dfrac{KA}{KB}$   $ to KC.KA=KH.KB$   b.X&eacute;t $ Delta KCH, Delta KAB$ c&oacute;:   Chung $ hat K$   $ dfrac{KC}{KB}= dfrac{KH}{KA}$ v&igrave; $KC.KA=KH.KB$   $ to Delta KHC sim Delta KAB(c.g.c)$   c.Từ c&acirc;u b   $ to widehat{CHK}= widehat{KAB}= widehat{CAB}=45^o$ v&igrave; $ Delta ABC$ vu&ocirc;ng c&acirc;n tại $C$   d.Gọi $KE cap AB=D$   V&igrave; $AH perp BK, BC perp AK, AH cap BC=E to E$ l&agrave; trực t&acirc;m $ Delta ABK$   $ to KE perp AB$   Tương tự c&acirc;u a chứng minh được:   $BE.BC=BD.BA$   X&eacute;t $ Delta AED, Delta ABH$ c&oacute;:   Chung $ hat A$   $ widehat{ADE}= widehat{AHB}(=90^o)$   $ to Delta ADE sim Delta AHB(g.g)$   $ to dfrac{AD}{AH}= dfrac{AE}{AB}$   $ to AE.AH=AD.AB$   $ to BE.BC+AE.AH=BD.BA+AD.AB=AB^2$ kh&ocirc;ng đổi