Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: CMR : A = 1 ³ + 2 ³ + … + 100 ³ chia hết cho B = 1 + 2 + … + 100

Home/ Toán Lớp 8: CMR : A = 1 ³ + 2 ³ + … + 100 ³ chia hết cho B = 1 + 2 + … + 100

Toán Lớp 8: CMR : A = 1 ³ + 2 ³ + … + 100 ³ chia hết cho B = 1 + 2 + … + 100

Tháng Mười Một 20, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: CMR : A = 1 ³ + 2 ³ + … + 100 ³ chia hết cho B = 1 + 2 + … + 100

Comments ( 2 )

  1. ankim
    ankim
    20 Tháng Mười Một, 2022 at 10:00 chiều
    Reply
    Lời giải và giải thích chi tiết:
     A = 1³ + 2³ + … + 100³ chia hết cho B = 1 + 2 + … + 100
    Ta có: 
    B = 1 + 2 + … + 100
    Số các số hang của B là:
    (100 – 1) : 1 + 1 = 100 (số hạng)
    B = (100 + 1). 100 : 2 = = 101. 50 
    Để chứng minh A  ⋮  B, ta chứng minh A chia hết cho 50 và 101.
    Ta có: 
    A = 1³ + 2³ + … + 100³
    = (1³ + 100³) + (2³ + 99³) + … + (50³ + 51³)
    = (1 + 100)(1² – 1. 100 + 100²) + (2 + 99)(2² – 2.99 + 99²) + … + (50 + 51)(50² – 50.51 + 51²)
    = 101. (1² – 100 + 100²) + 101.(2² – 2.99 + 99²) + … + 101.(50² – 50.51 + 51²)
    =  101.(1² – 100 + 100² + 2² – 2.99 + 99²+ … + 50² – 50.51 + 51²) ⋮ 101 (1)
    Ta lại có: 
    A = 1³ + 2³ + … + 100³
    = (1³ + 99³) + (2³ + 98³)  + … (49³ + 51³) + (50³ + 100³) ⋮ 50 (2)
    Mà ƯCLN(50; 101) = 1
    ⇒ A ⋮ 101 và A ⋮ 50
    Vậy A = 1³ + 2³ + … + 100³ chia hết cho B = 1 + 2 + … + 100 (đpcm)
    Chúc bạn học tốt nhé

  2. lyly98
    lyly98
    20 Tháng Mười Một, 2022 at 10:00 chiều
    Reply
    B=50.101
    A=(1^3+100^3)+(2^3+99^3)+…+(50^3+51^3) =101.C=>A chia hết 101
    A=(1^3+99^3)+(2^3+98^3)+…+(49^3+51^3)+50^3+100^3=100.D+50^3+100^3=>A chia hết  50
    Mà (50;101)=
    =>A⋮(50.101)=B
    =>đpcm

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Lan Lan

About Lan Lan