Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 7: tìm gtnn của |x+2|+4|2x-5|+|x-3|

Tháng Mười Một 20, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 7: tìm gtnn của |x+2|+4|2x-5|+|x-3|

Comments ( 2 )

  1. huyenmi76
    huyenmi76
    20 Tháng Mười Một, 2022 at 1:22 chiều
    Reply
    $\\$
    Đặt A = |x+2| + 4 |2x-5| + |x-3|
    -> A = |x+2| + |3-x| + 4 |2x-5|
    Áp dụng BĐT |a| + |b| ≥ |a+b| có :
    -> |x+2| + |3-x| ≥ |x+2 + 3-x| = |5|=5 ∀x
    Với mọi x có : |2x-5| ≥ 0 -> 4 |2x-5| ≥ 0
    -> |x+2| + |3-x|+ 4 |2x-5| ≥5 + 0=5 ∀x
    -> A≥5∀x
    Dấu “=” xảy ra khi :
    ↔ $\begin{cases} (x+2) (3-x) ≥0\\|2x-5|=0 \end{cases}$
    ↔ $\begin{cases} (x+2) (3-x) ≥0\\2x-5=0 \end{cases}$
    ↔ $\begin{cases} (x+2) (3-x) ≥0\\2x=5 \end{cases}$
    ↔ $\begin{cases} (x+2) (3-x) ≥0\\x=2,5 \end{cases}$
    $\bullet$ (x+2) (3-x) ≥ 0
    ↔ \(\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x+2≥0 \\3-x ≥ 0\end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l}x+2≤0 \\3-x≤ 0 \end{array} \right.\end{array} \right.\)
    ↔ \(\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x≥-2 \\x≤ 3  \end{array} \right. \text{(Luôn đúng)}\\ \left\{ \begin{array}{l}x≤-2 \\x ≥3 \end{array} \right. \text{(Loại)}\end{array} \right.\)
    ↔ -2 ≤ x ≤ 3
    ↔ x=2,5
    Vậy min A=5 ↔x=2,5
     

  2. ngoclankhue
    ngoclankhue
    20 Tháng Mười Một, 2022 at 1:21 chiều
    Reply
    |x+2|+4|2x-5|+|x-3|
    Áp dụng tính chất:|P|>=P,|P|>=-P
    =>{(|x+2|>=x+2),(|x-3|>=3-x):}
    =>|x+2|+|x-3|>=x+2+3-x=5
    Mà 4|2x-5|>=0
    =>|x+2|+4|2x-5|+|x-3|>=5
    Dấu “=” xảy ra khi {(x+2>=0),(2x-5=0),(x-3<=0):}
    <=>{(-2<=x<=3),(2x=5):}
    <=>x=5/2(tm)

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Khánh Ngân

About Khánh Ngân