Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC vuông tại C, kẻ hai trung tuyến CM và BN vuông góc với nhau tại O. Biết BC =3cm, tính BN

Question

Toán Lớp 9:  Cho tam giác ABC vuông tại C, kẻ hai trung tuyến CM và BN vuông góc với nhau tại O. Biết BC =3cm, tính BN

tuyethutanhthu · Answer

Giải đáp:    Tham khảo   Lời giải và giải thích chi tiết:    V&igrave; 2 trung tuyến BN v&agrave; CM vu&ocirc;ng gọc ở O(AC mặc định l&agrave; 4 để Pitago c&oacute; thể &aacute;p dụng trong tam gi&aacute;c n&agrave;y).Ta c&oacute; CO&perp;BN   Ta thấy Pitago &aacute;p dụng được trong tam gi&aacute;c n&agrave;y,đồng thời 2 đường trung tuyến vương g&oacute;c với nhau n&ecirc;n c&aacute;c g&oacute;c MON;MOB;NOC;BOC sẽ đều c&oacute; số đo g&oacute;c l&agrave; 90^0 n&ecirc;n O đồng thời l&agrave; điểm t&acirc;m trong tam gi&aacute;c ABC.   =>ON=1/3BN    Dựa v&agrave;o  hệ thức 1 về cạnh v&agrave; đường cao trong tam gihệ thức 1 về cạnh v&agrave; đường cao trong tam gi&aacute;c BCN khi chứa điểm O tại BN.     BC^2=BO.BN     M&agrave; ta c&oacute; BC^2=3^2=9     V&agrave; ON=1/3BC     => 3^2=9=1/3.BN^2     =>BN^2=3^2:1/3     =>BN= $ sqrt[]{27}$      =>BN=$3$$ sqrt[]{3}$      Ch&uacute;c bạn học tốt^^     #Team Happy Family

dananhnhu2k4 · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:   V&igrave; CM v&agrave; BN vu&ocirc;ng g&oacute;c với nhau tại O n&ecirc;n CO &perp; BN   Do hai đường trung tuyến CM v&agrave; BN cắt nhau tại O n&ecirc;n O l&agrave; trọng t&acirc;m của $ triangle$ABC   &rArr; BO = $ dfrac{1}{3}$ . BN    &Aacute;p dụng hệ thức 1 về cạnh v&agrave; đường cao trong $ triangle$ BCN vu&ocirc;ng tại C c&oacute; :                                 BC&sup2; = BO . BN   M&agrave; BO = $ dfrac{1}{3}$ . BC   &rArr; 3&sup2; = $ dfrac{1}{3}$ . BN&sup2;   &rArr; BN&sup2; = 27   &rArr; BN = 3$ sqrt{3}$   (cm)