Toán Lớp 8: Bài 2. Cho ABC đều, AH là đường cao. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AH, AC. a. Chứng minh MN // BC và BC = 4.MN b. Lấy K đối xứng

Question

Toán Lớp 8:  Bài 2. Cho ABC đều, AH là đường cao. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AH, AC. a. Chứng minh MN // BC và BC = 4.MN b. Lấy K đối xứng với H qua N. Chứng minh AHCK là hình chữ nhật. c. Chứng minh B, M, K thẳng hàng. d. MN cắt AB tại Q. Chứng minh QK_|_ QH

maingoctruc · Answer

a) $ triangle$ ABC đều $ Rightarrow$ AH l&agrave; đường trung tuyến của $ triangle$ ABC    $ Rightarrow$ HC = $ frac{1}{2}$ BC   $ triangle$ AHC c&oacute; M;N lần lượt l&agrave; trung điểm của AM ; AC   $ Rightarrow$ MN l&agrave; đường trung b&igrave;nh của $ triangle$ AHC    $ Rightarrow$ MN // HC $ Rightarrow$ MN // BC    MN =  $ frac{1}{2}$ HC m&agrave; HC = $ frac{1}{2}$ BC   $ Rightarrow$  MN = $ frac{1}{4}$ BC   $ Rightarrow$  4.MN =BC   b) Ta c&oacute; $ triangle$ ANK = $ triangle$ CNH ( c.g.c) $ Rightarrow$ AK = HC ; AK // HC   CMTT : AH = CK ; AH // CK   Tứ gi&aacute;c AHCK c&oacute; 2 cạnh đối song song v&agrave; bằng nhau   $ Rightarrow$ AHCK l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh m&agrave; $ widehat{AHC}$ = $90^{o}$    $ Rightarrow$ AHCK l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật   c) Ta c&oacute; MN // HC ( CM c&acirc;u a)   $ Rightarrow$ MN // BH   $ triangle$ BKH c&oacute;  N l&agrave; trung điểm của HK ( AHCK l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật) ; MN // BH   $ Rightarrow$ M l&agrave; trung điểm của BK ( t/c đường trung b&igrave;nh của tam gi&aacute;c)   $ Rightarrow$ B ; M; K thẳng h&agrave;ng   d) Ta c&oacute; $ triangle$ ABC đều  $ Rightarrow$ CQ l&agrave; đường trung tuyến ; l&agrave; đường cao của $ triangle$ AQC   $ Rightarrow$ $ triangle$ AQC vu&ocirc;ng tại Q   X&eacute;t $ triangle$ AQC v&agrave; $ triangle$ HQK c&oacute;   AQ = HQ ( = AN; CM : ANHQ l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh)   AC = HK ( AHCK l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật)   QC =QK ( $ triangle$ QKN = $ triangle$ QCN)   $ Rightarrow$ $ triangle$ AQC = $ triangle$ HQK( c.c.c)   $ Rightarrow$ $ widehat{AQC}$ = $ widehat{HQK}$ = $90^{o}$    $ Rightarrow$ QK &perp; QH