Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 7: Cho nửa đường tròn tâm O và nó có đường kính AB. Từ một điểm M nằm trên tiếp tuyến Ax của nửa đường tròn, ta vẽ tiếp tuyến thứ hai tên

Toán Lớp 7: Cho nửa đường tròn tâm O và nó có đường kính AB. Từ một điểm M nằm trên tiếp tuyến Ax của nửa đường tròn, ta vẽ tiếp tuyến thứ hai tên gọi là MC (trong đó C là tiếp điểm). Từ C hạ CH vuông góc với AB, MB cắt (O) tại điểm Q và cắt CH tại điểm N. Gọi g I = MO ∩ AC. CMR:
a) Tứ giác AMQI là tứ giác nội tiếp.
b) Góc AQI = góc ACO
c) CN = NH.

Comments ( 2 )

  1. a) Chứng minh tứ giác AMQI nội tiếp:
    Ta có: MA=MC(tính chất hai tếp tuyến cắt nhau)
              OA=OC(bán kính đường trong (O))
    Do đó MO⊥AC⇒MIA=$90^{o}$ 
    AQB=$90^{o}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))⇒AQB=$90^{o}$ 
    Hai đỉnh I và Q cùng nhìn AM dưới một góc vuông nên tứ giác AMQI nội tiếp được trong một đường tròn.
    b) Chứng minh AQI=ACO
    Tứ giác AMQI nội tiếp nên AQI=AMI (cùng chắn cung AI).(1)
                                                AMI=CAO(cùng phụ MAC)      (2)
    ΔAOC có OA=Oc nên cân ở O ⇒ CAO=ACO
    Từ (1),(2),(3) suy ra: AQI=ACO
    c) Chứng minh CN=NH
    gọi K là nơi giao điểm của 2 tia BC và Ax 
    Ta có: ACB=$90^{o}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường trong (O))
    AC⊥BK, AC⊥OM ⇒ OM//BK 
    Tam giác ABK có: OA=OB, OM//BK ⇒ MA=MK
    Áp dụng hệ quả định lí ta let cho ΔABM có NH//AM (cùng ⊥AB) ta được:
    $\frac{NH}{AM}$ =$\frac{BN}{BM}$                                      (4)
    Áp dụng hệ quả định lí ta let cho ΔBKM có CN//KM (cùng ⊥AB) ta được:
    $\frac{CN}{KM}$ =$\frac{BN}{BM}$                                       (5)
    Từ (4),(5) suy ra: $\frac{NH}{yAM}$ =$\frac{CN}{KM}$ 
    Mà CN=AM nên KM=NH(đpcm)

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )