Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC. kẻ các đường cao BD và CE. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng tam giác MDE cân

Question

Toán Lớp 7:  Cho tam giác ABC. kẻ các đường cao BD và CE. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng tam giác MDE cân

tonhitruc · Answer

Giải đáp:

chứng minh

Lời giải và giải thích chi tiết:

Trên tia đối của ME ta lấy F sao cho ME = MF

Xét ΔEMB và ΔFMC có

+ $\widehat{EMB} = \widehat{FMC}$ ( đối đỉnh )

+ MB = MC ( M là trung điểm BC )
+ ME = MF

⇒ ΔEMB = ΔFMC ( c.g.c )

⇒ $\widehat{EBM} = \widehat{FCM}$ ; EB = CF

Vì $\widehat{EBM} = \widehat{FCM}$

mà 2 góc ở vị trí so le trong

⇒ EB song song CF

⇒ CF ⊥ EC ( do EB ⊥ EC )

⇔ $\widehat{ECF} = 90$

Xét ΔEBC và ΔCFE có

+ EB = CF

+ $\widehat{BEC} = \widehat{FCE} = 90$

+ Ec chung

⇒ ΔEBC = ΔCFE ( c.g.c )

⇒ BC = EF

⇔ $\frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}EF$

⇔ MB = MC = ME = MF (1)

Ta chứng minh tương tự được MB = MC = MD (2)

Từ (1) và (2) ⇒ ME = MD

⇒ ΔMDE cân tại M

Comments ( 1 )