Toán Lớp 10: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB= 2R, dây cung AC. Gọi M là điểmchính giữa cung AC. Đường thẳng kẻ từ C song song với BM cắt tia AM

Question

Toán Lớp 10:  Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB= 2R, dây cung AC. Gọi M là điểmchính giữa cung AC. Đường thẳng kẻ từ C song song với BM cắt tia AM ở K và cắt tiaOM ở D. OD cắt AC tại H. Chứng minh tứ giác CKMH nội tiếp.

thanhmaianh · Answer

+) X&eacute;t (O) c&oacute;: AB l&agrave; đường k&iacute;nh   => $ widehat{AMB}$ = $90^o$   => AM $ bot$ MB   m&agrave; CK // MB (gt) => AM $ bot$ CK  => $ widehat{CKM}$ = $90^o$ +) M l&agrave; điểm nằm ch&iacute;nh giữa cung AC   => AH = HC   Ta c&oacute;: OM l&agrave; 1 phần đường k&iacute;nh        OM đi qua trung điểm H của AC => OM  $ bot$ AC ( quan hệ giữa đường k&iacute;nh v&agrave; d&acirc;y cung ) hay MH  $ bot$ AC   =>  $ widehat{MHC}$ = $90^o$   X&eacute;t tứ gi&aacute;c  CKMH c&oacute;   $ widehat{CKM}$ = $90^o$ (cmt)   $ widehat{MHC}$ = $90^o$ (cmt)   => $ widehat{CKM}$  + $ widehat{MHC}$ = $180^o$   => Tứ gi&aacute;c  CKMH nội tiếp (dhnb)

thucquyenlan · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:   G&oacute;c AMB=90 (g&oacute;c   nội   ti  ếp   chắn   nửa   đường   t  r&ograve;n   đường   k  &iacute;nh   AB)     =>AM vu&ocirc;ng g&oacute;c với MB      M&agrave; CD//BM(gt) n&ecirc;n AMvu&ocirc;ng g&oacute;c với CD     Vậy g&oacute;c MHC=90     Tứ gi&aacute;c CKMH c&oacute; g&oacute;c MKC+g&oacute;c MHC=180n&ecirc;n nội tiếp được trong một đường tr&ograve;n.