Toán Lớp 8: Cho các số thực a , b , x , y thoả mãn ax + by = 3 , ax^2 + by^2 = 7 , ax^3 + by^3 = 16 , ax^4 + by^4 = 42 . Tính giá trị của Q = ax^5

Question

Toán Lớp 8:  Cho các số thực a , b , x , y thoả mãn ax + by = 3 , ax^2 + by^2 = 7 , ax^3 + by^3 = 16 , ax^4 + by^4 = 42 . Tính giá trị của Q = ax^5 + by^5 .

haiyemy · Answer

$ text{Ta c&oacute; (ax&sup2;+b.y&sup2;).(x+y)=a.x&sup3;+b.y&sup3;+xy.(a.x+by) }$    $ text{&hArr;7.(x+y)=16+3xy (1)  }$    $ text{Ta lại c&oacute; (a.x&sup3;+b.y&sup3;).(x+y)=a.x ⁴+b.y⁴+xy.(a.x&sup2;+b.y&sup2;)}$     $ text{&hArr;16.(x+y)=42+7xy (2)}$     $ text{Từ (1);(3)&hArr; ra hệ phương tr&igrave;nh bạn tự giải nh&eacute;}$        $ text{&hArr;37(x+y)-90=16xy}$     $ text{(Ta c&oacute; (a.x⁴+b.y⁴).(x+y)=a.x⁵ +b.y⁵ +xy(a.x&sup3;+by&sup3;)}$     $ text{&hArr;42.(x+y)=Q+16.xy}$     $ text{&hArr;42(x+y)=Q+37(x+y)-90}$     $ text{&hArr;Q=5(x+y)+90}$     $ text{M&igrave;nh nghĩ ra như n&egrave; }$

thanoanghha · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:    Ta c&oacute;:       $ax^3+by^3=16$, n&ecirc;n:   &hArr; $(ax^3+by^3)(x+y)=16(x+y)$   &hArr; $ax^4+ax^3y+bxy^3+by^4=16(x+y)$   &hArr; $ax^4+by^4+xy(ax^2+by^2)=16(x+y)$   &hArr;         $42+7xy=16(x+y)$  (1)    Từ $ax^2+by^2=7$, ta c&oacute;:   &hArr; $(ax^2+by^2)(x+y)=7(x+y)$   &hArr; $ax^3+by^3+xy(ax^2+by^2)=7(x+y)$   &hArr;    $16+3xy=7(x+y)$   &rArr; xy = [7(x+y)-16]/3  (2)    Thay xy v&agrave;o (1), ta giải được x+y = -14 v&agrave; xy = 38   &hArr; $(ax^4+by^4)(x+y)=42(x+y)$   &hArr; $(ax^5+by^5)+xy(ax^3+by^3)=42(x+y)$   &rArr; $(ax^5+by^5)=42(x+y)-16xy$   &rArr; $(ax^5+by^5)=42.(-14)-16.38$   &rArr; $(ax^5+by^5)=20$    Ch&uacute;c bạn học tốt nh&eacute;.