Toán Lớp 8: Cho ΔABC vuông tại `A` có `I` là trung điểm của `AB`. Kẻ đường thẳng `x` đi qua `B` song song với `AC`. Qua `I` kẻ đường thẳng vuông g

Question

Toán Lớp 8:  Cho  ΔABC vuông tại A có I là trung điểm của AB. Kẻ đường thẳng x đi qua B song song với AC. Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với CB cắt đường thẳng x tại M. CM AM ⊥ IC Bài khó nên mong chuyên gia giúp ;-;;

lanngocha · Answer

Kh&ocirc;ng vẽ h&igrave;nh nh&aacute; (n&ecirc;n kh&ocirc;ng hiểu sẽ chỉ tận t&igrave;nh)      $ text{Gọi giao điểm của IM v&agrave; BC l&agrave; H}$   $ text{X&eacute;t &Delta; BIH v&agrave; &Delta;BAC c&oacute;}$       $ text{ &ang;ABC (chung)}$         $ text{&ang;IHB=&ang;BAC=90}$   $ text{Suy ra &Delta; BIH &infin; &Delta;BAC c&oacute;}$   $ text{&rArr;&ang;BIH=&ang;ACB}$   $ text{Hay &ang;BIM=&ang;ACB}$   $ text{X&eacute;t &Delta; BIM v&agrave; &Delta;ACB  c&oacute;}$         $ text{&ang;BIM=&ang;ACB}$       $ text{ &ang;IBM=&ang;BAC =90}$   $ text{Suy ra &Delta; BIM &infin; &Delta;ACB}$   $ text{&rArr;$ frac{BI}{AC}$ =$ frac{BM}{AB}$ }$   $ text{M&agrave; AI=BI }$   $ text{N&ecirc;n $ frac{AI}{AC}$ =$ frac{BM}{AB}$ }$   $ text{&hArr;$ frac{BM}{AI}$ =$ frac{AB}{AC}$ }$   $ text{X&eacute;t &Delta;BAM v&agrave; &Delta;ACI c&oacute;}$         $ text{$ frac{BM}{AI}$ =$ frac{AB}{AC}$ }$         $ text{&ang;ABM=&ang;IAC=90 }$   $ text{N&ecirc;n &Delta;BAM &infin; &Delta;ACI}$   $ text{&rArr;&ang;BAM=&ang;ACI}$   $ text{X&eacute;t &Delta; IAC c&oacute; }$       $ text{&ang;ACI+&ang;AIC =90}$   $ text{&hArr;&ang;BAM+&ang;AIC =90}$   $ text{N&ecirc;n AM vu&ocirc;ng g&oacute;c IC }$