Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC, góc A= 90 độ, AB = 5 CM, BC = 13 CM. Vẽ đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AM, tia BI cắt AC tại D. Tính đ

Tháng Mười Một 17, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC, góc A= 90 độ, AB = 5 CM, BC = 13 CM. Vẽ đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AM, tia BI cắt AC tại D. Tính độ dài BI?

Comments ( 2 )

  1. truongankimtrong
    truongankimtrong
    17 Tháng Mười Một, 2022 at 3:31 sáng
    Reply
    Giải đáp:
    BI=$\dfrac{3\sqrt[]{41}}{4}$(cm)
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Lấy E∈CD sao cho E là trung điểm của CD
    Áp dụng định lý Py-ta-go vào ΔABC vuông tại A ta có:
                            BC²=AB²+AC²
                            13²=5²+AC²
                            AC²=13²-5²
                            AC²=169-25
                            AC²=144
                            AC=$\sqrt[]{144}$ 
                            AC=12(cm)
    Xét ΔBCD có:
    BM=CM(gt)
    CE=DE(gt)
    ⇒ME là đường trung bình của ΔBCD
    ⇒ME////BD( tính chất đường trung bình của Δ)
    Mà I∈BD
    ⇒ME////ID
    Xét ΔAME có:
    AI=MI(gt)
    ME////ID(cmt)
    ⇒AD=DE
    Mà DE=CE(gt)
    ⇒AD=DE=CE
    Ta có:AD+DE+CE=AC
         ⇒AD+AD+AD=AC
         ⇒3AD=AC
         ⇒AD=1/3AC
         ⇒AD=1/3 .12
         ⇒AD=4(cm)
    Áp dụng định lý Py-ta-go vào ΔABD vuông tại A ta có:
                            BD²=AB²+AD²
                            BD²=5²+4²
                            BD²=25+16
                            BD²=41
                            BD=$\sqrt[]{41}$(cm)
    Vì ME là đường trung bình của ΔBCD
    ⇒ME=1/2BD( tính chất đường trung bình của Δ)
    Xét ΔAME có:
    AI=MI(gt)
    AD=DE(cmt)
    ⇒ID là đường trung bình của ΔBCD
    ⇒ID=1/2ME( tính chất đường trung bình của Δ)
    ⇒ID=1/2 . 1/2BD=1/4BD=1/4 .$\sqrt[]{41}$=$\dfrac{\sqrt[]{41}}{4}$(cm)
    Ta có:BD=BI+ID
         ⇒$\sqrt[]{41}$=BI+$\dfrac{\sqrt[]{41}}{4}$
         ⇒BI=$\sqrt[]{41}$-$\dfrac{\sqrt[]{41}}{4}$
         ⇒BI=$\dfrac{4\sqrt[]{41}}{4}$-$\dfrac{\sqrt[]{41}}{4}$
         ⇒BI=$\dfrac{3\sqrt[]{41}}{4}$(cm)
    Vậy BI=$\dfrac{3\sqrt[]{41}}{4}$(cm)

    toan-lop-8-cho-tam-giac-abc-goc-a-90-do-ab-5-cm-bc-13-cm-ve-duong-trung-tuyen-am-goi-i-la-trung

  2. truongthanhhung
    truongthanhhung
    17 Tháng Mười Một, 2022 at 3:31 sáng
    Reply
    Từ $M$ kẻ $MN//BD \, (N\in AC)$
    Ta lại có: $BM=MC$$\Rightarrow NC = ND$ 
    Ta có: $DI//MN \, (BD//MN)$ và $AI = IM \, (gt)$$\Rightarrow AD = DN$ 
    Do đó ta được:$AD = DN = NC = \dfrac{1}{3}AC$
    Áp dụng định lý Pytago vào $ΔABC$ vuông tại $A$, ta được: $BC^2 = AB^2 + AC^2$
    $\Rightarrow AC = \sqrt{BC^2 – AB^2} = \sqrt{13^2 – 5^2} = 12 \, cm$$\Rightarrow AD = \dfrac{1}{3}AC = \dfrac{1}{3}.12= 4\, cm$
    Áp dụng định lý Pytago vào $ΔADB$ vuông tại $A$, ta được:
    $BD^2 = AD^2 + AB^2 = 4^2 + 5^2 = 41$$\Rightarrow BD = \sqrt{41} \, cm$
    Theo tính chất đường trung bình, ta có:
    $MN = \dfrac{1}{2}BD$
    $BI = \dfrac{1}{2}MN$$\Rightarrow BI= \dfrac{1}{4}BD$ $\Rightarrow BI = BD – DI = \dfrac{3}{4}BD = \dfrac{3\sqrt{41}}{4} \, cm$

    toan-lop-8-cho-tam-giac-abc-goc-a-90-do-ab-5-cm-bc-13-cm-ve-duong-trung-tuyen-am-goi-i-la-trung

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Dương

About Dương