Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 7: cho đa thức f(x)=ax^2+bx+c a)nếu biết 14a+2b+3c=0. CMR 3 số f910;f(-2);f(3) có ít nhất một số không âm b)CMR nếu f(1)=2012; f(-2)=f(3)=

Tháng Mười Một 15, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 7: cho đa thức f(x)=ax^2+bx+c
a)nếu biết 14a+2b+3c=0. CMR 3 số f910;f(-2);f(3) có ít nhất một số không âm
b)CMR nếu f(1)=2012; f(-2)=f(3)=2036 thì đa thức f(x) vô nghiệm

Comments ( 2 )

  1. huenthanh97
    huenthanh97
    15 Tháng Mười Một, 2022 at 10:12 chiều
    Reply
    Xin hay nhất + 5s + cảm ơn
     

    toan-lop-7-cho-da-thuc-f-a-2-b-c-a-neu-biet-14a-2b-3c-0-cmr-3-so-f910-f-2-f-3-co-it-nhat-mot-so

  2. tuminh25
    tuminh25
    15 Tháng Mười Một, 2022 at 10:11 chiều
    Reply
    $\\$
    a,
    f (x) =ax^2 + bx + c
    $\bullet$ f (1)=a . 1^2 +b . 1 +c
    ->f (1)=a +b+c (1)
    $\bullet$ f (-2)  =a . (-2)^2 + b . (-2)+c
    -> f (-2)=4a – 2b +c (2)
    $\bullet$ f (3) = a . 3^2 + 3b +c
    ->f (3) = 9a + 3b+c (3)
    Lấy (1) + (2) + (3) vế với vế ta được :
    f (1) + f (-2) + f (3)
    = a +b+c+4a-2b+c+9a+3b+c
    = (a+4a + 9a) + (b-2b+3b) + (c+c+c)
    = 14a +2b+3c
    mà 14a + 2b   + 3c=0
    ->f (1) + f (-2) + f (3)=0
    Ta thấy : Tổng 3 số bất kì bằng 0 chứng tỏ 3 số đó có ít nhất 1 số là số nguyên dương hay là số không âm
    -> Trong 3 số f (1),f (-2), f (3) có ít nhất 1 số không âm (đpcm)
    $\\$
    b,
    f (x)=ax^2 +bx+c
    $\bullet$ f (1)=2012
    -> a . 1^2 +b.1+c=2012
    ->a+b+c=2012 (1)
    $\bullet$ f (-2)=2036
    -> a . (-2)^2 + b . (-2)+c=2036
    ->4a -2b+c=2036 (2)
    $\bullet$ f (3)=2036
    -> a . 3^2 + b.3+c=2036
    -> 9a +3b+c=2036 (3)
    Lấy (2)-(1) vế với vế ta được :
    -> 4a-2b+c-a-b-c=2036 – 2012
    -> 3a – 3b=24
    ->3 (a-b)=24
    ->a-b=8
    ->a=8+b 
    Lấy (3)-(1) vế với vế ta được :
    -> 9a +3b+c-a-b-c=2036 – 2012
    -> 8a +2b=24
    -> 2 (4a +b)=24
    ->4a+b=12
    -> 4 (8+b)+b=12
    -> 32 + 4b+b=12
    ->5b=-20
    ->b=-4
    -> a=9-4
    ->a=4
    Từ đó :
    -> 4-4+c=2012
    ->c=2012
    f  (x) = ax^2 +bx+c
    ->  f (x) = 4x^2 – 4x +2012
    -> f (x) = 4x^2 -2x -2x + 1+2011
    -> f (x) = (4x^2 – 2x) – (2x-1)+2011
    -> f (x) = 2x (2x-1) – (2x-1)+2011
    ->f (x)=(2x-1) (2x-1)+2011
    ->f (x)=(2x-1)^2 +2011
    Với mọi x có : (2x-1)^2 ≥ 0
    -> (2x-1)^2 +2011 ≥ 2011 \ne 0
    ->  f (x) \ne 0
    ->f (x) vô nghiệm (đpcm)
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Ðông Nghi

About Ðông Nghi