Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: ,Cho $x,y\geq0$ thỏa mãn:$ x^2+y^2=5$.Tìm min:$ P=x^3+y^6$

Home/ Toán Lớp 9: ,Cho $x,y\geq0$ thỏa mãn:$ x^2+y^2=5$.Tìm min:$ P=x^3+y^6$

Toán Lớp 9: ,Cho $x,y\geq0$ thỏa mãn:$ x^2+y^2=5$.Tìm min:$ P=x^3+y^6$

Tháng Mười Một 15, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: ,Cho $x,y\geq0$ thỏa mãn:$ x^2+y^2=5$.Tìm min:$ P=x^3+y^6$

Comments ( 2 )

  1. tuminh25
    tuminh25
    15 Tháng Mười Một, 2022 at 2:31 chiều
    Reply
    Giải đáp:
    $MinP=15$ 
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta có:
    $x^3+4=\dfrac{x^3}{2}+\dfrac{x^3}{2}+4\ge 3\sqrt[3]{\dfrac{x^3}{2}.\dfrac{x^3}{2}.4}=3x^2$ 
    $y^6+2=y^6+1+1\ge 3\sqrt[3]{y^6.1.1}=3y^2$
    Cộng vế theo vế ta được:
    $P+6\ge 3(x^2+y^2)=15$
    Dấu $”=”$ xảy ra khi $x=2$ và $y=1$
    Vậy $MinP=15$ khi $x=2$ và $y=1$

  2. buianhtuan
    buianhtuan
    15 Tháng Mười Một, 2022 at 2:31 chiều
    Reply
    Giải đáp và giải thích các bước giải:
    Áp dụng BDT AM-GM ta có :
    x^3+4={x^3}/2+{x^3}/2+4≥$3\sqrt[3]{\dfrac{x^3}{2}.\dfrac{x^3}{2}.4}=3x^2$
    y^6+2=y^6+1+1≥$3\sqrt[3]{y^6.1.1}=3y^2$
    ⇒x^3+4+y^6+4+2≥3x^2+3y^2
    ⇔P+6≥3(x^2+y^2)
    ⇔P+6≥3.5=15
    ⇒P≥9
    ⇒P_min=9⇔$\begin{cases} x=2\\y=1 \end{cases}$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Tuyết Nga

About Tuyết Nga