Toán Lớp 9: tìm đa thức f x biết rằng f x chia hết cho x- 1 và x -3 đều có dư là 2 và f x chia cho x2- 4x +3 được thương là x+ 1 và còn dư

Question

Toán Lớp 9:  tìm đa thức f x biết rằng f x chia hết cho x- 1 và x -3 đều có dư là 2 và f x chia cho x2- 4x +3 được thương là x+ 1 và còn dư

phuongthuydung · Answer

Bạn tham khảo nh&eacute;~~~    Gọi thương của đa thức f(x) cho x-1; x-3 lần lượt l&agrave; A(x), B(x).   Đa thức f(x) chia cho $x^{2}$ -4x+3 c&ograve;n dư n&ecirc;n dư phải l&agrave; nhị thức bậc nhất ax+b.   Theo đề ta c&oacute;:         f(x)=(x-1).A(x)+2         f(x)=(x-3).B(x)+2         f(x)=($x^{2}$ -4x+3).(x+1)+ax+b =(x-1).(x-3).(x+1)+ax+b   &hArr;  f(1)=2         f(3)=2         f(1)=a+b         f(3)=3a+b   &hArr;  a+b=2 =f(1)      (*)         3a+b=2 =f(3)    (**)   Lấy (**)-(*), ta được: 2a=0 &hArr; a=0                                             &rArr; b=2   Do đ&oacute; f(x)=(x-1).(x-3).(x+1)+ax+b=x&sup3;-3x&sup2;-x+3   Vậy: f(x)=(x-1).(x-3).(x+1)+ax+b=x&sup3;-3x&sup2;-x+3