Toán Lớp 8: tìm cặp số x,y thoã mãn x^3-x^2y+3x-2y-4=0

Question

Toán Lớp 8:  tìm cặp số x,y thoã mãn x^3-x^2y+3x-2y-4=0

ngoclandiep · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:     $x^3-x^2y+3x-2y-4=0$  (1)    &hArr; $x^2y+2y=x^3+3x-4$   &hArr; $(x^2+2)y=x^3+3x-4$   &rArr; $y=$(x&sup3;+3x-4)/(x&sup2;+2)   &hArr; $y=$(x&sup3;+2x+x-4)/(x&sup2;+2)   &hArr; $y=$[x(x&sup2;+2)+(x-4)]/(x&sup2;+2)   &hArr; $y=$[x(x&sup2;+2)]/(x&sup2;+2) + (x-4)/(x&sup2;+2)   &hArr; $x+$(x-4)/(x&sup2;+2)   M&agrave; x, y &isin; Z   &rArr; (x-4)/(x&sup2;+2) &isin; Z   &rArr; $x-4$  ⋮  $x^2+2$   &rArr; $(x-4)(x+4)$  ⋮  $x^2+2$   &rArr; $x^2-16$  ⋮  $x^2+2$   &rArr; $x^2-16$  ⋮  $x^2+2$   &rArr; $x^2+2-2-16$  ⋮  $x^2+2$   &rArr; $x^2+2-18$  ⋮  $x^2+2$   V&igrave; $x^2+2$  ⋮  $x^2+2$ n&ecirc;n để $x^2+2-18$  ⋮  $x^2+2$ &rArr; $18$  ⋮  $x^2+2$   &rArr; $x^2+2$ &isin; $Ư18=$ {1; -1; 2; -2; 3; -3; 6; -6; 9; -9; 18; -18}    Nhưng $x^2+2$ &ge; 2 với &forall;x   &rArr; $x^2+2$ &isin; {2; 3; 6; 9; 18}   +Khi $x^2+2=2$ &rArr; $x^2=0$ &rArr; $x=0$    +Khi $x^2+2=3$ &rArr; $x^2=1$ &rArr; $x=1$ hay $x=-1$   +Khi $x^2+2=6$ &rArr; $x^2=4$ &rArr; $x=2$ hay $x=-2$    +Khi $x^2+2=9$ &rArr; $x^2=7$ &rArr; $x=&radic;7$ hay $x=-&radic;7$ (loại)   +Khi $x^2+2=18$ &rArr; $x^2=16$ &rArr; $x=&radic;16$ hay $x=-&radic;16$ (loại)   M&agrave; x &isin; Z &rArr; x &isin; {0;-1; 1; -2; 2}  (2)    Thay (2) v&agrave;o (1)   + Với x = 0 &rArr; y = -2 (nhận)   + Với x = - 1 &rArr; y = (-8)/3 (loại)   + Với x = 1    &rArr; y = 0 (nhận)   + Với x = - 2 &rArr; y = - 3 (nhận)   + Với x = 2 &rArr; y = (-5)/3 (loại)   Vậy nghiệm nguy&ecirc;n (x, y) cần t&igrave;m l&agrave;: {(0; -2); (1; 0); (-2; -3)}    Ch&uacute;c bạn học tốt