Toán Lớp 8: Bài 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức C=(1-x)(x+2)(x+3)(x+6)

Question

Toán Lớp 8:  Bài 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức C=(1-x)(x+2)(x+3)(x+6)

thanhmaianh · Answer

Giải đáp: maxC=36 khi x=0 hoặc x=-5 Lời giải và giải thích chi tiết: C=(1-x)(x+2)(x+3)(x+6) =-(x-1)(x+2)(x+3)(x+6) =-[(x-1).(x+6)].[(x+2).(x+3)] =-(x^2+6x-x-6)(x^2+3x+2x+6) =-(x^2+5x-6)(x^2+5x+6) =-[(x^2+5x)^2+6(x^2+5x)-6(x^2+5x)-36] =-[(x^2+5x)^2-36] =-(x^2+5x)^2+36 Vì -(x^2+5x)^2<=0AAx =>-(x^2+5x)^2+36<=36 =>C<=36 Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi: (x^2+5x)^2=0 <=>x^2+5x=0 <=>x(x+5)=0 (⇔ left[ begin{array}{l}x=0 x+5=0 end{array} right. ) (⇔ left[ begin{array}{l}x=0 x=-5 end{array} right. ) Vậy maxC=36 khi x=0 hoặc x=-5

maianh67 · Answer

Giải đáp: GTLN_C=36<=>[(x=0),(x=-5):} Lời giải và giải thích chi tiết: C=(1-x)(x+2)(x+3)(x+6) C=-(x-1)(x+2)(x+3)(x+6) C=-[(x-1)(x+6)][(x+2)(x+3)] C=-(x^2+5x-6)(x^2+5x+6) C=-[(x^2+5x)^2-6^2] C=36-(x^2+5x)^2 Vì (x^2+5x)^2>=0 =>C<=36 Dấu '=' xảy ra khi x^2+5x=0<=>x(x+5)=0<=>[(x=0),(x=-5):} Vậy GTLN_C=36<=>[(x=0),(x=-5):}