Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC. Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC. H và I thứ tự là hình chiếu của B

Question

Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC. Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC. H và I thứ tự là hình chiếu của B

Kim Duyên Tháng Mười Một 13, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC. Lấy điểm D bất kì
thuộc cạnh BC. H và I thứ tự là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD. Đường
thẳng AM cắt CI tại N. Chứng minh rằng:
a) BH = AI.
b) BH2 + CI2 có giá trị không đổi.
c) Đường thẳng DN vuông góc với AC.
Nhờ các Thầy / Cô giải giúp cho cháu với ạ

truongthanhhung · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:     a)    X&eacute;t &Delta;ABH v&agrave; &Delta;CAI   Ta c&oacute;:    hat{BAH} =  hat{ACI} = 90^@ -  hat{IAC}   AB=AC    hat{AHB} =  hat{CIA} = 90^@    N&ecirc;n  &Delta;ABH = &Delta;CAI (cạnh huyền - cạnh g&oacute;c vu&ocirc;ng) => BH=AI b)      Ta c&oacute;:     BH=AI (Đ&atilde; chứng minh tại c&acirc;u a)     AD+BH=IC+AI=AB=AC    => BH^2 + CI^2 c&oacute; gi&aacute; trị kh&ocirc;ng đổi   c)   Ta c&oacute;:   CI &perp; AD   => CI l&agrave; đường cao của &Delta;ACD   AM  &perp; DC     => AM l&agrave; đường cao của &Delta;ACD     M&agrave; 2 đường cao CI v&agrave; AM cắt nhau tại N    => DN l&agrave; đường cao thứ 3 của &Delta;ACD   Vậy DN  &perp; v  ới AC