Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 7: tìm GTNN của biểu thức : |2x+1|+|x-y+1|, b: |x+2|+1/2.|2x-1| các cao nhân giúp em với ạ

Tháng Mười Một 12, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 7: tìm GTNN của biểu thức : |2x+1|+|x-y+1|, b: |x+2|+1/2.|2x-1|
các cao nhân giúp em với ạ

Comments ( 1 )

  1. mytamhoang
    mytamhoang
    12 Tháng Mười Một, 2022 at 5:48 chiều
    Reply
    $\\$
    |2x + 1| + |x-y+1|
    Với mọi x,y có : $\begin{cases} |2x+1| ≥0\\|x-y+1|≥0\end{cases}$
    -> |2x+1| + |x-y+1| ≥0∀x,y
    Dấu “=” xảy ra khi :
    ↔ $\begin{cases} |2x+1| =0\\|x-y+1|=0\end{cases}$
    ↔ $\begin{cases} 2x+1=0\\x-y+1=0\end{cases}$
    ↔ $\begin{cases} 2x=-1\\x-y=-1\end{cases}$
    ↔ $\begin{cases} x=\dfrac{-1}{2}\\y=\dfrac{-1}{2}+1\end{cases}$
    ↔ $\begin{cases} x=\dfrac{-1}{2}\\y=\dfrac{1}{2} \end{cases}$
    Vậy GTNN của biểu thức là 0 khi $\begin{cases} x=\dfrac{-1}{2}\\y=\dfrac{1}{2} \end{cases}$
    $\\$
    |x+2| + 1/2 |2x-1|
    = |x+2| + |1/2| . |2x-1|
    = |x+2| + |1/2 (2x-1)|
    = |x+2|+|x – 1/2|
    = |x+2| + |1/2 – x|
    Áp dụng bất đẳng thức |a| + |b| ≥ |a+b| có :
    -> |x+2| + |1/2 -x| ≥  |x+2 + 1/2 -x|
    -> |x+2| + |1/2 -x| ≥ 5/2 ∀x
    Dấu “=” xảy ra khi :
    ↔ (x+2) (1/2 – x) ≥ 0
    ↔ \(\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x+2 \geqslant  0\\\dfrac{1}{2}-x\geqslant  0 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l}x+2 \leqslant  0\\\dfrac{1}{2} – x \leqslant  0\end{array} \right.\end{array} \right.\) $\\$ ↔ \(\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \geqslant -2 \\x  \leqslant  \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \text{(Luôn đúng)}\\ \left\{ \begin{array}{l}x\leqslant  -2 \\x \geqslant \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\text{(Vô lí)}\end{array} \right.\)
    ↔ -2 ≤x≤1/2
    Vậy GTNN của biểu thức là 5/2 khi -2 ≤x≤1/2
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Ngọc

About Ngọc