Toán Lớp 8: Cho hình thang vuông ABCD (A=B=90 độ) và DC = 2 AB, H là hình chiếu của D trên đường chéo AC, M là trung điểm của đoạn thẳng HC. Chm: B

Question

Toán Lớp 8:  Cho hình thang vuông ABCD (A=B=90 độ) và DC = 2 AB, H là hình chiếu của D trên đường chéo AC, M là trung điểm của đoạn thẳng HC. Chm: BM vuông góc MD

lanhuongthu · Answer

Gọi N l&agrave; trung điểm của HD .   Ta c&oacute; : MN l&agrave; đường trung b&igrave;nh của tam gi&aacute;c HDC    &rArr; MN // DC    v&agrave; MN = 1/2 . DC ( t&iacute;nh chất ĐTB )   Ta lại c&oacute; :    AB // DC    AB = MN   &rArr; ABMN l&agrave; HBH    &rArr; AN // BM       ( 1 )    X&eacute;t tam gi&aacute;c ADM c&oacute; :     DH &perp; AM     MN &perp; AD     &rArr; AN // DM      ( 2 )     Từ ( 1 ) v&agrave; ( 2 )     &rArr; BM &perp; DM

lanminhngoc · Answer

Lấy E&isin;HD sao cho E l&agrave; trung điểm của HD   X&eacute;t &Delta;CDH c&oacute;:   HM=CM(gt)   HE=DE(gt)   &rArr;EM l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta;   &rArr;EM////DC v&agrave; EM=1/2DC( t&iacute;nh chất đường trung b&igrave;nh của &Delta;)   V&igrave; EM////DC(cmt)   M&agrave; AD&perp;DC(gt)   &rArr;EM&perp;AD   X&eacute;t ADM c&oacute;:   DH&perp;AM(gt)   EM&perp;AD(cmt)   DH&cap;EM={E}   &rArr;E l&agrave; trực t&acirc;m của &Delta;ADM   &rArr;AE&perp;MD(1)   Ta c&oacute;:DC=2AB(gt)   &rArr;AB=1/2DC   M&agrave; EM=1/2DC(cmt)   &rArr;AB=EM   V&igrave; ABCD l&agrave; h&igrave;nh thang vu&ocirc;ng   &rArr;AB////DC( t&iacute;nh chất h&igrave;nh thang vu&ocirc;ng )   M&agrave; EM////DC(cmt)   &rArr;AB////EM   X&eacute;t tứ gi&aacute;c ABME c&oacute;:          AB=EM(cmt)          AB////EM(cmt)   &rArr; tứ gi&aacute;c ABME l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh ( tứ gi&aacute;c c&oacute; 2 cạnh đối song song v&agrave; bằng nhau l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh )   &rArr;AE////BM( t&iacute;nh chất h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh )(2)   Từ (1) v&agrave; (2)&rArr;BM&perp;MD(đpcm)