Toán Lớp 9: Cho đoạn thẳng AB, O là trung điểm. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB. Kẻ hai tia Ax, By vuông góc tại AB. Trên Ax, By lấy hai điểm C v

Question

Toán Lớp 9: Cho đoạn thẳng AB, O là trung điểm. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB. Kẻ hai tia Ax, By vuông góc tại AB. Trên Ax, By lấy hai điểm C v

Chi Mai Tháng Mười Một 12, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Cho đoạn thẳng AB, O là trung điểm. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB. Kẻ hai tia Ax, By vuông góc tại AB. Trên Ax, By lấy hai điểm C và D sao cho góc COD = 90 độ. DO kéo dài cắt đường thẳng CA tại I. CM
a) OD = OI
b) CD= AC + BD
c) CD là tiếp tuyến của đường tròn, đường kính AB
Vẽ hình + lời giải chi tiết, chính xác, mình cảm ơn.

tuyetnhungthu · Answer

a) X&eacute;t $∆OBD$ v&agrave; $∆OAI$ c&oacute;:    qquad  hat{OBD}= hat{OAI}=90&deg;    qquad OB=OA (v&igrave; $O$ l&agrave; trung điểm $AB$)    qquad  hat{BOD}= hat{AOI} (hai g&oacute;c đối đỉnh)   =>∆OBD=∆OAI (g-c-g)   =>OD=OI (đpcm)   $  $   b) V&igrave; $OD=OI$ (c/m tr&ecirc;n)    qquad  $D;O;I$ thẳng h&agrave;ng   =>O l&agrave; trung điểm $DI$   =>CO l&agrave; trung tuyến $∆CDI$   M&agrave;  hat{COD}=90&deg;=>CO$ perp DI$ tại $O$   =>CO vừa l&agrave; đường trung tuyến v&agrave; đường cao $∆CDI$   =>∆CDI c&acirc;n tại $C$   =>CD=CI   Ta c&oacute;:    qquad CI=AC+AI   =>CD=AC+AI $(1)$   V&igrave; $∆OBD=∆OAI$ (c&acirc;u a)   => BD=AI $(2)$   Từ (1);(2)=>CD=AC+BD (đpcm)   $  $   c) Vẽ $OE perp CD$ tại $E$   V&igrave; $CO$ l&agrave; đường cao $∆CDI$ c&acirc;n tại $C$   =>CO cũng l&agrave; đường ph&acirc;n gi&aacute;c  hat{ICD}   => hat{ACO}= hat{ECO}   $  $   X&eacute;t $∆ACO$ v&agrave; $∆ECO$ c&oacute;:    qquad  hat{CAO}= hat{CEO}=90&deg;    qquad OC l&agrave; cạnh chung     qquad  hat{ACO}= hat{ECO} (c/m tr&ecirc;n)   =>∆ACO=∆ECO (cạnh huyền -g&oacute;c nhọn)   =>OA=OE   V&igrave; O l&agrave; trung điểm $AB$ (gt)   =>O l&agrave; t&acirc;m đường tr&ograve;n đường k&iacute;nh AB với b&aacute;n k&iacute;nh R=1/2AB=OA=OE   V&igrave; $OE perp CD$ tại $E$ (c&aacute;ch vẽ) v&agrave; OE=R=1/2AB   =>CD l&agrave; tiếp tuyến tại $E$ của đường tr&ograve;n đường k&iacute;nh $AB$ (đpcm)