Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 10: cho tam giác ABC và các điểm I,J,K xác định bởi : 2IB + 3IC=0 2JC+3JA=0 2KA+3KB=0 CMR: Tam giác ABC và tam giác IJK có cùng trọng tâm

Tháng Mười Một 12, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 10: cho tam giác ABC và các điểm I,J,K xác định bởi :
2IB + 3IC=0
2JC+3JA=0
2KA+3KB=0
CMR: Tam giác ABC và tam giác IJK có cùng trọng tâm

Comments ( 1 )

  1. truongankimtrong
    truongankimtrong
    12 Tháng Mười Một, 2022 at 9:28 sáng
    Reply
    *** Xác định I, J, K
    +)Vị trí I
    2\vec{IB} + 3\vec{IC} =\vec{0}
    \Leftrightarrow 5\vec{IB}+ 3\vec{BC} =\vec{0}
    -> \vec{IB}= 3/5\vec{CB}
    +)Vị trí J
    2\vec{JC} + 3\vec{JA} =\vec{0}
    \Leftrightarrow 5\vec{JC}+ 3\vec{CA} = \vec{0}
    -> \vec{JC}= 3/5\vec{AC}
    +)Vị trí K
    2\vec{KA} + 3\vec{KB} =\vec{0}
    \Leftrightarrow 5\vec{KA}+ 3\vec{AB} =\vec{0}
    -> \vec{KA}= 3/5\vec{BA}
    *** Chứng minh \DeltaABC và \DeltaIJK cùng trọng tâm
    Ta có: \vec{IB} + \vec{JC} +\vec{KA} =3/5\vec{CB}+ 3/5\vec{AC} +3/5\vec{BA}
            = 3/5(\vec{CB}+ \vec{AC}+ \vec{BA}) = \vec{0}
    Gọi G là trọng tâm \DeltaABC
    ->\vec{GA} + \vec{GC} +\vec{GB}= \vec{0}
    Ta có: \vec{IB} + \vec{JC} +\vec{KA} =\vec{IG} + \vec{GB} +\vec{JG}+ \vec{GC} + \vec{KG} +\vec{GB} = \vec{0}
    \Leftrightarrow \vec{IG}+ \vec{JG} +\vec{KG} = \vec{0}
    -> \vec{GI}+ \vec{GJ} +\vec{GK} = \vec{0}
    ->  Glà trọng tâm \DeltaIJK
    Vậy: \DeltaABC và \DeltaIJK cùng trọng tâm (đpcm)
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Tuyết

About Tuyết