Toán Lớp 7: 1. CHo x,y ∈ Q. Chứng tỏ rằng: a) |x+y| ≤ | x |+| y | b) |x-y| ≥ | x |-| y | | 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=|x-2001| + |

Question

Toán Lớp 7:  1. CHo x,y  ∈ Q. Chứng tỏ rằng: a) |x+y|  ≤ | x |+| y | b) |x-y| ≥ | x |-| y | |  2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=|x-2001| + |x-1|

thanhmaianh · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:     a,   $|x|+|y|&ge;|x+y|$ $&hArr;(|x|+|y|)^2&ge;(|x+y)^2$ $&hArr;x^2+2|xy|+y^2&ge;x^2+2xy+y^2(1)$ $2|xy|&ge;2xy$ $&rArr;(1)$ lu&ocirc;n đ&uacute;ng   $&rArr;|x|+|y|&ge;|x+y|(đpcm)$ b, $|x-y|&ge;|x|-|y|$ $&rArr;(|x-y|)^2&ge;(|x|-|y|)^2$ $&hArr;x^2-2xy+y^2&ge;x^2-2|xy|+y^2(1)$ $-2xy&ge;-2|xy|$ n&ecirc;n $(1)$ lu&ocirc;n đ&uacute;ng $&rArr;|x-y|&ge;|x|-|y|(đpcm)$ 2,   $A=|x-2001|+|x-1|$ $A=|2001-x|+|x-1|$ $|2001-x|+|x-1|&ge;|2001-x+x-1|$ $&hArr;|2001-x|+|x-1|&ge;2000$ Dấu $'='$ xảy ra khi $(2001-x)(x-1)&ge;0$ $&hArr; left[ begin{matrix} begin{cases}2001-x&ge;0  x-1&ge;0 end{cases}    begin{cases}2001-x&le;0  x-1&le;0 end{cases} end{matrix} right.$ $&hArr; left[ begin{matrix} begin{cases}x&le;2001  x&ge;1 end{cases}   begin{cases}x&ge;2001  x&le;1 end{cases}(L) end{matrix} right.$   Vậy $A_{min}=2000&hArr;1&le;x&le;2001$

maianh67 · Answer

Giải đáp:           Lời giải và giải thích chi tiết:     a, Với mọi x ; y &isin; Q ta c&oacute; :      x &le; |x| v&agrave; -x &le; |x|; y&le;|y| v&agrave; -y &le; |y|     &rArr; x+y &le; |x| + |y|     &rArr;-x-y &le; |x| + |y|     &rArr;x+y &ge; -(|x| + |y|)     &rArr;-(|x| + |y|) &le; x + y &le; |x| + |y|     &hArr; Dấu ' = ' xảy ra khi xy > 0     b, theo kết quả từ c&acirc;u a      &rArr;| (x - y ) +y| &le; | x - y| +|y|     &rArr;|x| &le; |x-y| + |y| &le; |x| + |y|     &hArr; Dấu '=' xảy ra khi |x| &ge; |y|     2     V&igrave; |1 - x| = |x - 1| n&ecirc;n A = |x - 2001| + |x - 1|     = |x - 2001| + |1 - x| &ge;| x &ndash; 2001 + 1 - x| = 2000      Vậy gi&aacute; trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2000 khi x &ndash; 2001 v&agrave; 1 &ndash; x c&ugrave;ng dấu     Vậy 1 &le; x &le; 2001