Toán Lớp 8: Cho ∆????????????. Gọi E, F lần lượt là trung điểm AB, AC. Vẽ M là điểm đối xứng của B qua điểm F, điểm N là điểm đối xứng của C qua điểm E.

Question

Toán Lớp 8:  Cho ∆????????????. Gọi E, F lần lượt là trung điểm AB, AC. Vẽ M là điểm đối xứng của B qua điểm F, điểm N là điểm đối xứng của C qua điểm E. Chứng minh: M đối xứng với N qua A.

ngoclankhue · Answer

Giải đáp:    chứng minh   Lời giải và giải thích chi tiết:    Trong tứ gi&aacute;c ANBC c&oacute; :   + E l&agrave; trung điểm của AB   + E l&agrave; trung điểm NC   + đường ch&eacute;o AB &cap; đường ch&eacute;o CN tại E   &rArr; ANBC l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   &rArr; AN song song BC v&agrave; AN = BC   &rArr; $ widehat{NAB} =  widehat{ABC}$ ( so le trong )   Trong tứ gi&aacute;c AMCB c&oacute; :   + F l&agrave; trung điểm AC   + F l&agrave; trung điểm BM   + đường ch&eacute;o AC &cap; đường ch&eacute;o BM tại F   &rArr; AMCB l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   &rArr; AM song song BC v&agrave; AM = BC   &rArr; $ widehat{MAC} =  widehat{ACB}$ ( so le trong )   Ta c&oacute; : $ widehat{ABC} +  widehat{BAC} +  widehat{ACB} = 180$ độ   &hArr; $ widehat{NAB} +  widehat{BAC} +  widehat{MAC} = 180$ độ   &rArr; $N, A, M$ thẳng h&agrave;ng   M&agrave; $AN = AM$ ( v&igrave; c&ugrave;ng = BC )   &rArr; M đối xứng N qua A ( đpcm )