Toán Lớp 8: cho tam giác ABC vuông cân tại C , M là điểm bất kì trên cạnh AB (M không trùng với A,B ) .Vẽ ME vuông AC tại E , MF vuông BC tại F .Gọi D là trung điểm của AB . CHỨNG MINH RẰNG :
A, TỨ GIÁC CFME LÀ HÌNH CHỮ NHẬT.
B,TAM GIÁC DEF VUÔNG CÂN
Leave a reply
Comments ( 1 )
-Ta có ΔABC vuông cân tại C nên ∧B=∧A=(180*-∧C)/2=90*/=45*
-Xét ΔMBF vuông tại F có ∧B=45*=>∧B=∧FMB=45*
=> ΔMBF vuông cân tại F =>FM=FB
Mà FM=EC( hình chữ nhật CEMF ) nên EC=FB
-TA có:ΔABC vuông cân tại C có CD là đg trung tuyến nên CD đồng thời là đg cao =>∧ACD=∧DBC( cùng phụ với góc DCB) hay ∧ECD=∧FBD
Ta cũng có: CD=AD=DB=AB/2
-Xét ΔDEC và ΔDFB có : EC=FB(cmt)
∧ECD=∧FBD(cmt)
CD=BD(cmt)
=> ΔDEC = ΔDFB(c.g.c)
=> ED=FD( 2 cạnh tương ứng)(1) và ∧EDC=∧FDB(2 góc tương ứng)
-TA có CD vuông góc với AB nên ∧CDB=90*=∧CDF+∧FDB
mà ∧EDC=∧FDb(cmt) nên ∧EDC+∧CDF=90*=EDF (2)
-Từ (1) và (2) suy ra ΔDEF vuông cân tại D ( đpcm)