Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC vuông ở A, M là trung điểm BC, điểm E nằm giữa M và C. Kẻ BH,CK vuông góc với AE( H và K thuộc AE). Chứng minh rằng: a

Tháng Mười Một 10, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC vuông ở A, M là trung điểm BC, điểm E nằm giữa M và C. Kẻ BH,CK vuông góc
với AE( H và K thuộc AE). Chứng minh rằng:
a, BH=AK
b, ΔΜΒΗ=ΔΜΑΚ
c, ΔΜΗΚ vuông cân

Comments ( 1 )

  1. catlantuong
    catlantuong
    10 Tháng Mười Một, 2022 at 12:57 chiều
    Reply
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    a)
    Ta có:
    \hat{ABH} + \hat{BAH} = 90^@
    Mà \hat{CAH} + \hat{BAH} = 90^@
    => \hat{ABH} = \hat{CAH}
    Xét ΔABH và ΔCAK có:
    \hat{H} = \hat{C} (= 90^@)
    AB = AC (ΔABC vuông cân)
    \hat{ABH} = \hat{CAH} (cmt)
    => ΔABH = ΔCAK (cạnh huyền-góc nhọn)
    => BH = AK
    b)
    Ta có:
    BH║CK (Cùng vuông góc với AK)
    => \hat{HBM} = \hat{MCK} (So le trong)  (1)
    Mà \hat{MAE} + \hat{AEM} = 90^@ (2)
    \hat{MCK} + \hat{CEK} = 90^@ (3)
    Và \hat{AEM} = \hat{CEK}(2 góc đối đỉnh)  (4)
    Từ (2),(3),(4)
    => \hat{MAE} =  \hat{ECK} (5)
    Từ (1),(5)
    => \hat{HBM} = \hat{MAE}
    Ta có AM là trung tuyến của tam giác vuông ABC nên:
    AM = BM = MC = 1/2 BC
    Xét ΔMBH và ΔMAK có:
    MB = AM (cmt)
    \hat{HBM} = \hat{MAK} (cmt)
    BH = AK 
    => ΔMBH = ΔMAK (c.g.c)
    c)
    Theo câu a, b ta có:
    AH = CK
    MH = MK
    AM = MC
    ⇒ ΔAMH = ΔCMK (c.c.c)
    ⇒ \hat{AMH} = \hat{CMK}
    Mà \hat{AMH} + \hat{HMC} = 90^@
    ⇒ \hat{CMK} + \hat{HMC} = 90^@ hay \hat{HMK} = 90^@
    ΔHMK có MK = MH và \hat{HMK} = 90^@
    ⇒ ΔHMK vuông cân tại M (đpcm)

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Madelyn

About Madelyn