Toán Lớp 8: Bài 6: Cho tam giác ABC cân A. Gọi M, N và H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC và BC.
a/ Chứng minh: Tứ giác AMHN là hình thoi.
b/ Gọi K là điểm đối xứng của H qua N. Chứng minh: Tứ giác AHCK là hình chữ nhật.
c/ Biết AB=AC=5 cm, BC= 6 cm. Tính diện tích hình chữ nhật AHCK.
Leave a reply
Comments ( 1 )
Giải đáp:
a) Tứ giác AMHN là hình thoi
b) Tứ giác AHCK là hình chữ nhật
c) $S_{AHCK}=12cm^2$
Lời giải và giải thích chi tiết:
a)
Xét $\triangle ABC$:
M là trung điểm của AB (gt)
H là trung điểm của BC (gt)
$\to$ MH là đường trung bình của $\triangle ABC$
$\to MH//AC, MH=\dfrac{1}{2}AC$
Xét tứ giác AMHN:
$MH//AN\,\,\,(MH//AC, H\in AC)\\MH=AN\,\,\,\left(=\dfrac{1}{2}AC\right)$
$\to$ Tứ giác AMHN là hình bình hành (2 cạnh đối song song và bằng nhau)
Ta có:
$\triangle ABC$ cân tại A
$\to AB=AC\\\to AM=MB=AN=NC$
$\to$ Tứ giác AMHN là hình thoi (hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau)
b)
Xét tứ giác AHCK:
N là trung điểm của AC (gt)
N là trung điểm của HK (gt)
$\to$ Tứ giác AHCK là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
Mà $\triangle ABC$ cân tại A, đường trung tuyến AH
$\to$ AH đồng thời là đường cao
$\to AH\bot BC\to AH\bot HC$
$\to$ Tứ giác AHCK là hình chữ nhật (hình bình hành có 1 góc vuông)
c)
Xét $\triangle AHC$ vuông tại H:
$AH^2+HC^2=AC^2$ (định lý Pytago)
$\to AH=\sqrt{AC^2-HC^2}=\sqrt{AC^2-\left(\dfrac{BC}{2}\right)^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4(cm)$
$\to S_{AHCK}=AH.HC=4.3=12(cm^2)$