Toán Lớp 8: Bài 12: Cho tam giác ABC vuông tại C có góc BAC = 60 độ. Tia phân giác của BAC cắt BC tại E. Kẻ EK vuông góc với AB (K thuộc AB). Ch

Question

Toán Lớp 8: Bài 12: Cho tam giác ABC vuông tại C có góc BAC = 60 độ. Tia phân giác của BAC cắt BC tại E. Kẻ EK vuông góc với AB (K thuộc AB). Ch

Uyên Thi Tháng Mười Một 9, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: Bài 12: Cho tam giác ABC vuông tại C có góc BAC = 60 độ. Tia phân giác của BAC cắt BC tại E. Kẻ EK vuông góc với AB (K thuộc AB). Chứng minh:
a) Tam giác ACE = tam giác AKE, từ đó suy ra AE là đường trung trực của CK.
b) Gọi M là giao điểm của AC và KE. Chứng minh tam giác CEM = tam giác KBE từ đó suy ra tam giác AMB đều.
c) AK = KB.

maingoctruc · Answer

C&acirc;u a) ; c)   X&eacute;t tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng ACE v&agrave; tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng AKE c&oacute; :    g&oacute;c ECA = g&oacute;c EKA = 90 độ   EA: cạnh huyền chung    g&oacute;c CAE = g&oacute;c KAE (v&igrave; AE l&agrave; tia ph&acirc;n gi&aacute;c g&oacute;c A)   Suy ra : Tam gi&aacute;c ACE= Tam gi&aacute;c AKE ( CH-GN)   => AC=AK( hai cạnh tương ứng)   ta c&oacute;: AC=AK (cmt)   => A nằm tr&ecirc;n đường trung trực của KC   (1)   AK=EC( tam gi&aacute;c AKE=tam gi&aacute;c ACE)   => E nằm tr&ecirc;n đường trung trực của KC   (2)   từ (1) v&agrave; (2) suy ra AE l&agrave; đường trung trực của KC   vậy AE vu&ocirc;ng g&oacute;c với CK   Ta c&oacute; : trong tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng BCA: g&oacute;c B + g&oacute;c A = 90 độ   => g&oacute;c B = 90 độ - g&oacute;c A= 90 độ - 60 độ = 30 độ    M&agrave; g&oacute;c EAB = 30 độ    Suy ra Tam gi&aacute;c EBA c&acirc;n tại E   Mặt kh&aacute;c : EK vu&ocirc;ng g&oacute;c với AB   N&ecirc;n EK  cũng l&agrave; đường trung trực của tam gi&aacute;c AEB   hay EK vu&ocirc;ng goc với AB ( đpcm )   =>BK=AK ( đpcm )   C&acirc;u b)   Hơi kh&oacute; n&ecirc;n bn tự lm đc kh&ocirc;ng ?