Toán Lớp 12: tìm các giá trị của tham số m để hàm số y=-x^(3)+(m+1)x^(2)+m-1 đồng biến trên đoạn có độ dài =3 Nhờ mọi người giải giúp mình bài này ạ

Question

Toán Lớp 12:  tìm các giá trị của tham số m để hàm số y=-x^(3)+(m+1)x^(2)+m-1 đồng biến trên đoạn có độ dài =3 Nhờ mọi người giải giúp mình bài này ạ cảm ơn ạ

ankim · Answer

Giải đáp:   $m in  left {- dfrac{11}{2}; dfrac{7}{2} right }$   Lời giải và giải thích chi tiết:   $ quad y = - x^3 + (m+1)x^2 + m - 1$   $TXD: D =  Bbb R$   $ quad y' = -3x^2 + 2(m+1)x$   H&agrave;m số c&oacute; cực trị khi v&agrave; chỉ khi $ Delta_{y'} >0$   $ Leftrightarrow (m+1)^2 >0$   $ Leftrightarrow m  ne -1$   &Aacute;p dụng định l&yacute; Vi&egrave;te với hai điểm cực trị $x_1, x_2$ ta được:   $ begin{cases}x_1 + x_2 =  dfrac{2(m+1)}{3}  x_1x_2 = 0 end{cases}$   H&agrave;m số đồng biến tr&ecirc;n đoạn c&oacute; độ d&agrave;i bằng 3   $ Leftrightarrow |x_1 - x_2| = 3$   $ Leftrightarrow (x_1 - x_2)^2 = 9$   $ Leftrightarrow (x_1 + x_2)^2 - 4x_1x_2 = 9$   $ Leftrightarrow  dfrac{4(m+1)^2}{9} = 9$   $ Leftrightarrow (m+1)^2 =  dfrac{81}{4}$   $ Leftrightarrow |m+1| =  dfrac{9}{2}$   $ Leftrightarrow  left[ begin{array}{l}m =  dfrac72  m = -  dfrac{11}{2} end{array} right.$ (nhận)   Vậy $m in  left {- dfrac{11}{2}; dfrac{7}{2} right }$