Toán Lớp 11: Nghiệm của pt lượng giác: Cosx/2=-√3/2 Sinx/2=1 Help me,please!!

Question

Toán Lớp 11:  Nghiệm của pt lượng giác: Cosx/2=-√3/2 Sinx/2=1 Help me,please!!

dananhnhu2k4 · Answer

Giải đáp:    a) $S= left { dfrac{5 pi}{3}+k4 pi;- dfrac{5 pi}{3}+k4 pi , bigg{|} ,k in mathbb Z right }$    b) $S= { pi+k4 pi , bigg{|} ,k in mathbb Z }$   Lời giải và giải thích chi tiết:   a) $ cos dfrac{x}{2}=- dfrac{ sqrt 3}{2}$   $&hArr; left[  begin{array}{l} dfrac{x}{2}= dfrac{5 pi}{6}+k2 pi   dfrac{x}{2}=- dfrac{5 pi}{6}+k2 pi end{array}  right. , ,(k in mathbb Z)$   $&hArr; left[  begin{array}{l}x= dfrac{5 pi}{3}+k4 pi  x=- dfrac{5 pi}{3}+k4 pi end{array}  right. , ,(k in mathbb Z)$   V&acirc;̣y $S= left { dfrac{5 pi}{3}+k4 pi;- dfrac{5 pi}{3}+k4 pi , bigg{|} ,k in mathbb Z right }$.   b) $ sin dfrac{x}{2}=1$   $&hArr; dfrac{x}{2}= dfrac{ pi}{2}+k2 pi , ,(k in mathbb Z)$   $&hArr;x= pi+k4 pi , ,(k in mathbb Z)$   V&acirc;̣y $S= { pi+k4 pi , bigg{|} ,k in mathbb Z }$.

minhtuquynh · Answer

cos(x/2)=(- sqrt{3})/2       cos(x/2)=cos((5&pi;)/6)       &hArr; $ left[ begin{matrix} dfrac{x}{2}= dfrac{5&pi;}{6}+k2&pi;    dfrac{x}{2}=- dfrac{5&pi;}{6}+k2&pi; end{matrix} right.$       &hArr; $ left[ begin{matrix}x= dfrac{5&pi;}{3}+k4&pi;  x=- dfrac{5&pi;}{3}+k4&pi; end{matrix} right.(k&isin;Z)$       ------       sin(x/2)=1       &hArr;x/2=&pi;/2+k2&pi;       &hArr;x=&pi;+k4&pi;(k&isin;Z)